Имеются более-менее достоверные сведения о распределении населения страны по величине среднедушевых денежных доходов в

Имеются более-менее достоверные сведения о распределении населения страны по величине среднедушевых денежных доходов в месяц за три последовательных года. № доходной группы п/п Группа населения со среднедушевыми доходами, руб. Первый год, млн чел. Второй год, млн чел. Третий год, млн чел. 1 2 3 4 5 1 до 3 000,0 10,3 1,7 0,6 2 3 000,1 ÷ 4 000,0 11,4 3,2 1,4 3 4 000,1 ÷ 5 000,0 13,3 5,1 2,5 4 5 000,1 ÷ 6 000,0 13,5 6,6 3,5 5 6 000,1 ÷ 7 000,0 12,7 7,6 4,5 6 7 000,1 ÷ 8 000,0 11,6 8,2 5,2 7 8 000,1 ÷ 9 000,0 10,2 8,4 5,7 8 9 000,1 ÷ 10 000,0 8,9 8,3 6,0 9 10 000,1 ÷ 12 000,0 14,3 15,6 12,3 10 12 000,1 ÷ 14 000,0 10,4 13,8 12,1 11 14 000,1 ÷ 16 000,0 7,6 11,7 11,2 12 16 000,1 ÷ 20 000,0 9,6 17,8 19,2 13 20 000,1 ÷ 30 000,0 9,2 23,1 30,7 14 30 000,1 ÷ 45 000,0 1,9 8,7 15,9 15 45 000,1 ÷ 60 000,0 1,0 2,1 3,2 16 Свыше 60 000,0 0,8 4,4 11,6 Всего населения: 146,7 146,3 145,6 Определить за первый, второй и третий годы следующие характеристики: 1. Среднедушевые доходы населения, модальные и медианные доходы; 2. Структуру распределения населения по среднедушевому доходу (%), построить соответствующие диаграммы; 3. Нижние и верхние децили распределения в каждом году; 4. Децильный коэффициент дифференциации доходов населения по годам; 5. Сопоставить полученные результаты и сделать необходимые выводы.

Вычислим среднедушевые доходы населения, модальные и медианные доходы.
Выполним предварительные расчеты.
Первый и последний открытые интервалы считаем равными по величине соседним закрытым интервалам.
Для каждого интервала за каждый год определим середину и накопленную частоту Si (число млн. чел. нарастающим итогом). Частота каждого интервала fi указана в графах 3,4,5 (млн. чел. за соответствующий год).
Для каждого года рассчитаем среднее арифметическое взвешенное: .
Определим моду: где x0 и i – нижняя граница и величина модального интервала; fMo, fMo-1, fMo+1 – соответственно частоты модального, предмодального и послемодального интервалов. Модальный интервал – интервал с наибольшей частотой.
Рассчитаем медиану: где x0 и i – нижняя граница и величина медианного интервала; fMe, – частота медианного интервала, SMe-1 – накопленная частота предмедианного интервала. Медианный интервал – интервал, накопленная частота которого впервые превысила половину суммы частот.
Группа населения со среднедушевыми доходами, руб. xi
Первый год Второй год Третий год
fi1 xi*fi1 Si1 fi2 xi*fi2 Si2 fi3 xi*fi3 Si3
до 3 000,0 2500 10,3 25750 10,3 1,7 4250 1,7 0,6 1500 0,6
3 000,1 ÷ 4 000,0 3500 11,4 39900 21,7 3,2 11200 4,9 1,4 4900 2
4 000,1 ÷ 5 000,0 4500 13,3 59850 35 5,1 22950 10 2,5 11250 4,5
5 000,1 ÷ 6 000,0 5500 13,5 74250 48,5 6,6 36300 16,6 3,5 19250 8
6 000,1 ÷ 7 000,0 6500 12,7 82550 61,2 7,6 49400 24,2 4,5 29250 12,5
7 000,1 ÷ 8 000,0 7500 11,6 87000 72,8 8,2 61500 32,4 5,2 39000 17,7
8 000,1 ÷ 9 000,0 8500 10,2 86700 83 8,4 71400 40,8 5,7 48450 23,4
9 000,1 ÷ 10 000,0 9500 8,9 84550 91,9 8,3 78850 49,1 6 57000 29,4
10 000,1 ÷ 12 000,0 11000 14,3 157300 106,2 15,6 171600 64,7 12,3 135300 41,7
12 000,1 ÷ 14 000,0 13000 10,4 135200 116,6 13,8 179400 78,5 12,1 157300 53,8
14 000,1 ÷ 16 000,0 15000 7,6 114000 124,2 11,7 175500 90,2 11,2 168000 65
16 000,1 ÷ 20 000,0 18000 9,6 172800 133,8 17,8 320400 108 19,2 345600 84,2
20 000,1 ÷ 30 000,0 25000 9,2 230000 143 23,1 577500 131,1 30,7 767500 114,9
30 000,1 ÷ 45 000,0 37500 1,9 71250 144,9 8,7 326250 139,8 15,9 596250 130,8
45 000,1 ÷ 60 000,0 52500 1 52500 145,9 2,1 110250 141,9 3,2 168000 134
Свыше 60 000,0 67500 0,8 54000 146,7 4,4 297000 146,3 11,6 783000 145,6
Сумма
146,7 1527600
146,3 2493750
145,6 3331550
Среднее значение 10413,1 17045,5 22881,5
Модальный интервал 10 000,1 ÷ 12 000,0 20 000,1 ÷ 30 000,0 20 000,1 ÷ 30 000,0
Мода 11161,3 22690,4 24372,6
Медианный интервал 8 000,1 ÷ 9 000,0 12 000,1 ÷ 14 000,0 16 000,1 ÷ 20 000,0
Медиана 8053,9 13224,6 16406,3
Рассчитаем среднее значение.
За первый год:
За второй год:
.
За третий год:
.
Рассчитаем моду.
За первый год:
За второй год:
За третий год:
Рассчитаем медиану.
За первый год:
За второй год:
За третий год:
В первом году среднее значение дохода составляет 10413,1 руб., модальное значение – 11161,3 руб., медианное значение – 8053,9 руб.
Во втором году среднее значение дохода составляет 17045,5 руб., модальное значение – 22690,4 руб., медианное значение – 13224,6 руб.
В третьем году среднее значение дохода составляет 22881,5 руб., модальное значение – 24372,6 руб., медианное значение – 16406,3 руб.
2

. Определим структуру распределения населения по среднедушевому доходу в %:
№ доходной группы Группа населения со среднедушевыми доходами, руб. Первый год Второй год Третий год
fi1 В % к итогу fi2 В % к итогу fi3 В % к итогу
1
до 3 000,0 10,3 7,0% 1,7 1,2% 0,6 0,4%
2 3 000,1 ÷ 4 000,0 11,4 7,8% 3,2 2,2% 1,4 1,0%
3 4 000,1 ÷ 5 000,0 13,3 9,1% 5,1 3,5% 2,5 1,7%
4 5 000,1 ÷ 6 000,0 13,5 9,2% 6,6 4,5% 3,5 2,4%
5 6 000,1 ÷ 7 000,0 12,7 8,7% 7,6 5,2% 4,5 3,1%
6 7 000,1 ÷ 8 000,0 11,6 7,9% 8,2 5,6% 5,2 3,6%
7 8 000,1 ÷ 9 000,0 10,2 7,0% 8,4 5,7% 5,7 3,9%
8 9 000,1 ÷ 10 000,0 8,9 6,1% 8,3 5,7% 6 4,1%
9 10 000,1 ÷ 12 000,0 14,3 9,7% 15,6 10,7% 12,3 8,4%
10 12 000,1 ÷ 14 000,0 10,4 7,1% 13,8 9,4% 12,1 8,3%
11 14 000,1 ÷ 16 000,0 7,6 5,2% 11,7 8,0% 11,2 7,7%
12 16 000,1 ÷ 20 000,0 9,6 6,5% 17,8 12,2% 19,2 13,2%
13 20 000,1 ÷ 30 000,0 9,2 6,3% 23,1 15,8% 30,7 21,1%
14 30 000,1 ÷ 45 000,0 1,9 1,3% 8,7 5,9% 15,9 10,9%
15 45 000,1 ÷ 60 000,0 1 0,7% 2,1 1,4% 3,2 2,2%
16 Свыше 60 000,0 0,8 0,5% 4,4 3,0% 11,6 8,0%
  Сумма 146,7 100,0% 146,3 100,0% 145,6 100,0%
Построим структурные диаграммы:
3