Имеются данные о цене однокомнатной квартиры и величине её общей площади по 7 сделкам

Имеются данные о цене однокомнатной квартиры и величине её общей площади по 7 сделкам одного района города. Номер квартиры Цена квартиры, тыс. долларов, Y Площадь, м2, X 1 29 35 2 31 35 3 35 33 4 35 34 5 45 38 6 46 40 7 45 40 Требуется: 1. Найти точечные оценки для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения площади однокомнатной квартиры (использовать формулу для исправленной выборочной дисперсии). 2. Найти 95% доверительный интервал для математического ожидания площади квартиры; 3. Сформулировать и протестировать гипотезу о равенстве математического ожидания площади квартиры 37 кв.м. на 1% уровне значимости 4. Построить поле корреляции. 5. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции между х и у, сделать вывод о направлении и силе связи.

1. Найдем точечные оценки для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения площади Х.
Выпишем значения Х:
X 35 35 33 34 38 40 40
Выборочное среднее:
.
Выборочная дисперсия:
Исправленная выборочная дисперсия:
.
Исправленное среднее квадратическое отклонение:
.
В качестве оценки неизвестного математического ожидания берем выборочное среднее м2, в качестве оценки неизвестной дисперсии берем исправленную дисперсию , а в качестве среднего квадратического отклонения – значение = 2,8785 м2. Это искомые точечные оценки для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения площади однокомнатной квартиры.
2. Найдем 95% доверительный интервал для математического ожидания площади квартиры.
Доверительный интервал для а при неизвестной дисперсии:
.
Уровень надежности = 0,95. По количеству степеней свободы f = n – 1 = 7 – 1 = 6 и уровню значимости = 0,05 по таблице распределения Стьюдента находим: = 2,45 .
Вычислим точность оценки: 2,66.
Таким образом:
Таким образом, площадь квартиры с вероятностью 95% лежит в интервале от 33,77 до 39,09 м2.
3

. Сформулировать и протестировать гипотезу о равенстве математического ожидания площади квартиры 37 кв.м. на 1% уровне значимости
Для того, чтобы при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу Но: mх = а о равенстве неизвестной генеральной средней mх (нормальной совокупности при неизвестной дисперсии) гипотетическому значению а, необходимо вычислить значение критерия:

где s = 2,8785; 36,43 – это среднее выборочное; n = 7 – объем выборки, а = 37 м2.
= -0,53
Далее по таблицам Стьюдента по заданному уровню значимости α = 0,01 и числу степеней свободы k = n – 1 = 7 – 1 = 6 находим критическую точку
tдвуст кр. (α; k) двусторонней критической области.
Если < tдвуст