Исследуется зависимость месячного расхода семьи на продукты питания zi, (тыс.р.) от месячного дохода на

Исследуется зависимость месячного расхода семьи на продукты питания zi, (тыс.р.) от месячного дохода на одного человека семьи хi, (тыс.р.) и от размера семьи уi, (чел.) Необходимо: В соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение множественной линейной регрессии . Найти парные коэффициенты корреляции rxy, rxz, ryz. С доверительной вероятностью 0,95 проверить коэффициенты корреляции на значимость. Вычислить индекс множественной корреляции и проверить с доверительной вероятностью 0,95 его статистическую значимость. Значения факторов хi и уi (одинаковое для всех вариантов). хi 2 3 4 2 3 4 3 4 5 3 4 5 2 3 4 уi 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 Вар. Значение фактора zi (по вариантам). 10 2,9 3,2 3,4 3,8 4,1 5,0 4,8 5,3 6,3 6,3 6,6 7,1 6,4 7,1 7,5

1. Для удобства проведения расчетов поместим результатыпромежуточных расчетов в таблицу:
Таблица 2
№ zi
xi
yi
zi xi
zi yi
xi yi
xi 2 yi 2 z2
2,9 2 1 5,8 2,9 2 4 1 8,41
3,2 3 1 9,6 3,2 3 9 1 10,24
3,4 4 1 13,6 3,4 4 16 1 11,56
3,8 2 2 7,6 7,6 4 4 4 14,44
4,1 3 2 12,3 8,2 6 9 4 16,81
5 4 2 20 10 8 16 4 25
4,8 3 3 14,4 14,4 9 9 9 23,04
5,3 4 3 21,2 15,9 12 16 9 28,09
6,3 5 3 31,5 18,9 15 25 9 39,69
6,3 3 4 18,9 25,2 12 9 16 39,69
6,6 4 4 26,4 26,4 16 16 16 43,56
7,1 5 4 35,5 28,4 20 25 16 50,41
6,4 2 5 12,8 32 10 4 25 40,96
7,1 3 5 21,3 35,5 15 9 25 50,41
7,5 4 5 30 37,5 20 16 25 56,25
сумма 79,8 51 45 280,9 269,5 156 187 165 458,56
ср.знач. 5,32 3,4 3 18,7267 17,96667 10,4 12,46667 11 30,57067
Система нормальных уравнений для двухфакторной модели имеет вид:
Подставив в данную систему уравнений значения итоговой строкитаблицы, решаем систему относительно неизвестных параметров а, b1, b2.
Решаем систему линейных уравнений относительно а, b1, b2 методом определителей (метод Крамера).
∆ =
∆a =
∆b=
∆c =
,
,
.
Уравнение регрессии имеет вид:
Найти парные коэффициенты корреляции rxy, rxz, ryz
Найдем средние квадратические отклонения признаков:
Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:
Одним из условий регрессионной модели является предположение о линейной независимости объясняющих переменных, т

. е., решение задачи возможно лишь тогда, когда столбцы и строки матрицы исходных данных линейно независимы. Для экономических показателей это условие выполняется не всегда. Под мультиколлинеарностью понимается высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных, которая приводит к линейной зависимости нормальных уравнений. Один из подходов определения наличия или отсутствия мультиколлинеарности заключается в анализе матрицы коэффициентов парной корреляции