Из генеральной совокупности X , заданной таблицей 1.0., распределенной по нормальному закону, извлечена выборка g

Из генеральной совокупности X , заданной таблицей 1.0., распределенной по нормальному закону, извлечена выборка g = 0,99 13 11 12 9 12 12 10 12 15 11 13 14 13 11 11 12 13 11 12 11 10 14 12 10 9 10 12 15 9 13 11 13 12 12 14 11 10 14 12 12 Требуется: Составить вариационный, статистический и выборочный ряды распределения; найти размах выборки; По полученному распределению выборки: 2. Построить полигон относительных частот; 3. Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное исправленное среднее квадратическое отклонение, моду и медиану; 4. С надежностью g найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания изучаемого признака генеральной совокупности.

Введем обозначения:
xi – зафиксированные значения признака
ni– частоты
n=ni=40 объем выборки
wi=nin∙100%
Получаем ряд распределения:
xi
ni
wi
9 3 7,5%
10 5 12,5%
11 8 20,0%
12 12 30,0%
13 6 15,0%
14 4 10,0%
15 2 5,0%
Итого 40 100,0%
Изобразим полигон относительных частот:
Для нахождения выборочных числовых характеристик составим расчетную таблицу:
xi
ni
xi∙nii xi2∙ni
Si
9 3 27 243 3
10 5 50 500 8
11 8 88 968 16
12 12 144 1728 28
13 6 78 1014 34
14 4 56 784 38
15 2 30 450 40
Итого 40 473 5687  
Выборочное среднее находится по формуле:
x=xi∙nin=47340=11,825
Выборочная дисперсия находится по формуле:
D=xi2∙nin-x2=568740-11,8252=2,344
Выборочное среднее квадратичное отклонение находится по формуле:
σ=D=2,344=1,531
Исправленное среднее квадратичное отклонение находится по формуле:
s=σ∙nn-1=1,531∙4040-1=1,551
Мода – это значение чаще всего встречающегося значения признака