Из общего числа кандидатов, участвующих в конкурсе на вакантную должность руководителя, (20 + 10) %

Из общего числа кандидатов, участвующих в конкурсе на вакантную должность руководителя, (20 + 10) % по итогам комплексной оценки не удовлетворяют профилю минимальных требований. Случайно выбраны n=5 кандидатов. Построить ряд распределения для случайной величины X – числа кандидатов в выборке, не удовлетворяющих профилю минимальных требований. Найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее- квадратическое отклонение случайной величины X. Используя функцию распределения, определить вероятность того, что число кандидатов, не удовлетворяющих профилю минимальных требований, будет от 2 до 4.

Случайная величина Х – число кандидатов в выборке, не удовлетворяющих профилю минимальных требований.
x1=0 (нет кандидатов в выборке, не удовлетворяющих профилю минимальных требований), x2=1 (только один кандидат в выборке, не удовлетворяющих профилю минимальных требований), x3=2 (два кандидата в выборке, не удовлетворяющих профилю минимальных требований), x4=3 (три кандидата в выборке, не удовлетворяющих профилю минимальных требований), x5=4 (четыре кандидата в выборке, не удовлетворяющих профилю минимальных требований) и x6=5 ( все пять кандидатов в выборке, не удовлетворяющих профилю минимальных требований)

.
Для определения вероятности появления каждого из этих значений воспользуемся формулой БернуллиPX=k=Cnk∙pk∙qn-k, q=1-p
В нашем случае n=5;p=0,3;q=1-0,3=0,7
Вычисляем:
PX=0=C50p0q5=1∙1∙0,75=0,16807
PX=1=C51p1q4=5∙0,3∙0,74=1,5∙0,2401=0,36015
PX=2=C52p2q3=5!2!3!0,32∙0,73=10∙0,09∙0,343=0,3087
PX=3=C53p3q2=5!3!2!∙0,33∙0,72=10∙0,027∙0,49=0,1323
PX=4=C54p4q1=5!4!∙1!∙0,34∙0,71=5∙0,0081∙0,7=0,02835
PX=5=C55p5q0=1∙0,35∙0,70=0,00243
Для проверки вычислений сложим:
0,16807+0,36015+0,3087+0,1323+0,02835+0,00243=1
Следовательно, искомый закон распределения имеет вид:
Таблица 1