Из общего количества рабочих предприятия была произведена 30 % случайная бесповторная выборка с целью

Из общего количества рабочих предприятия была произведена 30 % случайная бесповторная выборка с целью определения затрат времени на проезд к месту работы. Результаты выборки следующие: Затраты времени, мин. До 30 30-40 40-50 50-60 60–70 Число рабочих 70 80 200 55 45 Определить: 1. Средние затраты времени на проезд к месту работы у рабочих, гарантируя результат с вероятностью 0,997 (t=3). 2. Долю рабочих, у которых затраты времени на проезд составляют 60 мин. и более, гарантируя результат с вероятностью 0,954 (t=2)

Середина интервалов по затратам времени, мин.
х1=(30-10)+302=25
х2=30+402=35
х3=40+502=45
х4=50+602=55
х5=60+702=65
Средние затраты времени на проезд к месту работы (используем формулу средней арифметической взвешенной), мин.:
x=xififi
x=25∙70+35∙80+45∙200+55∙55+65∙45+70+80+200+55+45
=1750+2800+9000+3025+2925450=19500450= 43,3 мин.
Для расчета дисперсии и ошибок выборки используем таблицу:
Затраты времени на проезд, мин. (xj) Число рабочих, (fj) хj-х2
хj-х2fj
25 70 (25-43,3)2 = 334,89 23442,3
35 80 (35-43,3)2 = 68,89 5511,2
45 200 (45-43,3)2 = 2,89 578
55 55 (55-43,3)2 = 136,89 7528,95
65 45 (65-43,3)2 = 470,89 21190,05
Всего 450 - 58250,5
Дисперсия
σ2=1fхj-х2fjfj=58250,5450=129,446
Средняя ошибка выборки
μ=σ2n⋅1-nN
μ= 129,446450∙1-0,3=0,449
Предельная ошибка выборки
∆х=tμ=3∙0,449=1,347≈1,3 мин.
Для вероятности 0,997 коэффициент доверия t = 3.
Средние затраты времени на проезд в генеральной совокупности находится в пределах:
x-Δx≤x≤x+Δx
43,3-1,3≤x≤43,3+1,3
42≤x≤44,6
Выводы