Конструкция, состоящая из двух частей, соединенных шарниром в точке C, удерживается связами в точках

Конструкция, состоящая из двух частей, соединенных шарниром в точке C, удерживается связами в точках A и B. Под действием системы сил конструкция находится в равновесии. A a=3м b=4м F c=5м P C Рис. 1. Составная конструкция. Исходный рисунок. qmax   17 qmax   D B 1 2 30° 0030° A a=3м b=4м F c=5м P C Рис. 1. Составная конструкция. Исходный рисунок. qmax   17 qmax   D B 1 2 30° Определить реакции внешних и внутренних связей. Исходные данные (Вариант 17) F,кН P,кН qmax,кНм a, м b, м c, м 3 7 2 3 4 5

Построим конструкцию в масштабе (рис.1).
Система двух тел 1 и 2 соединена в точке C цилиндрическим шарниром.
Составляем расчетную схему, для чего составную конструкцию разрезаем по внутренней связи в узле соединения C на две составные части (рис. 2). После этого рассмотрим равновесие каждого твердого тела в отдельности. Шарнирные опоры заменяем их реакциями. Распределенные нагрузку заменим сосредоточенными силами Q1 и Q2. Определим числовые значения сил Q1 и Q2 и точки их приложения.
62865-1524030°
a=3м
b=4м
F
qmax
 
1
30°
c=5м
C*
qmax
 
B
2
M
D
P
Q1
60°
O1
C
Q2
O2
N
K
30°
YB
 
YC
XC
A
YA
 
XA
 
XC*
YC*
30°
30°
L
Рис. 2. Составная конструкция. Расчетная схема.
а) тело 1; б) тело 2
а)
б)
XB
O
 
y
x
 
O
 
y
x
 
0030°
a=3м
b=4м
F
qmax
 
1
30°
c=5м
C*
qmax
 
B
2
M
D
P
Q1
60°
O1
C
Q2
O2
N
K
30°
YB
 
YC
XC
A
YA
 
XA
 
XC*
YC*
30°
30°
L
Рис. 2. Составная конструкция. Расчетная схема.
а) тело 1; б) тело 2
а)
б)
XB
O
 
y
x
 
O
 
y
x
 
Модули сил Q1 и Q2 численно равны площади соответствующих площадей треугольно-распределенных сил:
Q1=0,5qmax∙AC∙sin60°=0,5qmax∙a+bsin30°∙sin60°=0,5∙2∙3+40,5∙0,866
Q1=12,124 кН.
Q2=0,5qmax∙BC*∙sin30°=0,5qmax∙csin30°∙sin30°=0,5qmax∙c==0,5∙2∙5=5 кН.
Точки приложения этих сил – это центры тяжести O1 и O2 соответствующих треугольников AMC и BNC*.
Для тела 1 (рис

. 2, а) составим уравнения равновесия:
Fix=0:
XA+XC-Fcos30°=0. (1)
Fiy=0:
YA+YC+Fsin30°=0. (2)
mAFi=0:
-Q1∙AK∙cos30°-P∙AD∙cos30°+F∙sin30°∙AD∙cos30°+
+F∙cos30°∙AD∙sin30°-XC∙AC∙sin30°+YC∙AC∙cos30°=0;
-Q1∙13∙a+bsin30°∙cos30°-P∙asin30°∙cos30°+F∙a∙cos30°+
+F∙cos30°∙a-XC∙a+b+YC∙a+bsin30°∙cos30°=0;
Чтобы не ошибаться, отдельно рассчитаем каждое слагаемое и упростим уравнение.
-12,124∙13∙3+40,5∙0,866=-49,000;
-7∙30,5=-42;
3∙3∙0,866=7,794;
3∙3∙0,866=7,794;
-XC∙3+4=-7XC;
YC∙3+40,5∙0,866=12,124YC.
-49,000-42+7,794+7,794-7XC+12,124YC=0;
-7XC+12,124YC-75,412=0