Методом эквивалентных преобразований определить токи In и напряжения Un во всех ветвях схемы. Результаты расчетов

Методом эквивалентных преобразований определить токи In и напряжения Un во всех ветвях схемы. Результаты расчетов свести в таблицу. 4.2. Произвести проверку расчетов, составив баланс мощности. 4.3. Считая напряжение источника неизменным, путем логических рассуждений пояснить, как изменятся показания всех приборов в цепи при увеличении сопротивления большего по значению резистора из заданных. Рис.4.1. Общая схема Дано: R1 = 37 Ом, R2 = 0 Ом, R3 = 35 Ом, R4 = 43 Ом, R5 = 65 Ом, R6 = 0 Ом, R7 = 64 Ом, R8 = 23 Ом, R9 = ∞ Ом, R10 = 65 Ом, R11 = ∞ Ом, R12 = 43 Ом, R13 = 27 Ом, R14 = 35 Ом, R15 = 70 Ом, R16 = 70 Ом, R17 = 65 Ом, R18 = 37 Ом, U = 230 B.

1.1. Составляем расчетную схему согласно исходных данных варианта (рис.4.2). Измерительные приборы исключаем, принимая, что сопротивления вольтметров RV=∞, а сопротивления амперметров RA=0.
Рис.4.2. Расчетная схема
1.2. На схеме находим элементы, соединенные последовательно или параллельно, определяем эквивалентные сопротивления и строим новую схему замещения:
Рис.4.3.
R1, R3, R4 соединены последовательно:
R134=R1+R3+R4=37+35+43=115 Ом
I134=I1=I3=I4
R13, R16 соединены последовательно:
R13-16=R13+R16=27+70=97 Ом
I13-16=I13=I16
R8, R10 соединены параллельно:
R8-10=R8∙R10R8+R10=23∙6523+65=16,989 Ом
I8-10=I8+I10=I5
1.3. На схеме рис.4.3 находим элементы, соединенные последовательно или параллельно, определяем эквивалентные сопротивления и строим новую схему замещения:
Рис.4.4.
R5, R8-10, R18 соединены последовательно (между узлами «а» и «е»):
R5-18=R5+R8-10+R18=65+16,989+37=118,989 Ом
I5-18=I5=I8-10=I18
1.4. На схеме рис.4.4 находим элементы, соединенные последовательно или параллельно, определяем эквивалентные сопротивления и строим новую схему замещения:
Рис.4.5
Заменяем R5-18, R15, соединенные параллельно между узлами «а» и «е», эквивалентным сопротивлением (рис.4.5):
Rae=R5-18∙R15R5-18+R15=118,989∙70118,989+70=44,073 Ом
I5-15=Iae+I12
Iae=I5-18+I15
1.5. Заменяем треугольник сопротивлений Rae, R12, R13-16 на эквивалентную звезду (рис.4.6):
Рис.4.6. Преобразование треугольника сопротивлений Rae, R12, R13-16 в эквивалентную звезду с сопротивлениями Ra, Rb, Rc
Ra=Rae∙R12Rae+R12+R13-16=44,073∙4344,073+43+97=10,296 Ом
Rb=R13-16∙R12Rae+R12+R13-16=97∙4344,073+43+97=22,659 Ом
Rc=R13-16∙RaeRae+R12+R13-16=97∙44,07344,073+43+97=23,225 Ом
Приведем схему к удобному для расчета виду и получим схему, показанную на рис.4.7:
Рис.4.7.
Находим общее сопротивление участка gh между узлами «g» и «h» с учетом последовательно-параллельных соединений сопротивлений Rb и R14, а также Rc и R17 (рис.4.8):
Rgh=(Rb+R14)·Rc+R17Rb+R14+Rc+R17=(22,659+35)·23,225+6522,659+35+23,225+65=34,87 Ом
Рис.4.8.
1.6

. Находим общее сопротивление из последовательно соединенных Ra, Rgh, R7 (рис.4.9):
Rd=Ra+Rgh+R7=10,296+34,87+64=109,166 Ом
Рис.4.9.
1.7. После проведенных преобразований можно определить величину эквивалентного сопротивления всей схемы по рис.4.9:
Rэкв=R134∙RdR134+Rd=115∙109,166115+109,166=56,004 Ом
1.8. Находим ток I источника по закону Ома:
I=URэкв=23056,004=4,107 A
По рис.4.9 следует, что
I134=UR134=230115=2 A
I5-15=URd=230109,166=2,107 A
Из рис.4.8 очевидно, что
I7=I5-15=2,107 A
А из рис.4.2 видно, что
I1=I3=I4=I134=2 А
По рис.4.8 находим напряжение Ugh между узлами «g» и «h»
Ugh=U-I5-15·(Ra+R7)=230-2,107·(10,296+64)=73,458 B
Из рис.4.7 по закону Ома находим, что
I14=UghRb+R14=73,45822,659+35=1,274 A
I17=UghRc+R17=73,45823,225+65=0,833 A
По рис.4.5 находим напряжение Uaf между узлами «a» и «f»:
Uaf=U12=U-I7·R7-I14·R14=230-2,107·64-1,274·35=50,562 B
Тогда по закону Ома
I12=U12R12=50,56243=1,176 A
По тому же рис.4.5 по первому закону Кирхгофа для узла «f»
I13-16=I14-I12=1,274-1,176=0,098 A
Откуда по исходной схеме рис.4.2 для последовательно соединенных R13, R16 следует, что
I13=I16=I13-16=0,098 A
По рис.4.4 по второму закону Кирхгофа
I15·R15+I13-16·R13-16-I12·R12=0
откуда можно найти, что
I15=I12·R12-I13-16·R13-16R15=1,176·43-0,098·9770=0,587 А
По рис.4.3 по первому закону Кирхгофа для узла «е»
I15+I18-I13-16-I17=0
откуда
I15+I18=I13-16+I17
I18=I13-16+I17-I15=0,098+0,833-0,587=0,344 А
Из рис.4.3 также видно, что
I5=I18=0,344 А
По рис.4.3 или рис.4.2 находим напряжение Ucd между узлами «c» и «d»
Ucd=I5∙R8-10=0,344∙16,989=5,844 B
Откуда по рис.4.2 по закону Ома находим токи
I8=UcdR8=5,84423=0,254 А
I10=UcdR10=5,84465=0,09 А
1.9