Метод проекции градиента. Перечислить и обосновать необходимость для применения метода всех предположений, налагаемых на

Метод проекции градиента. Перечислить и обосновать необходимость для применения метода всех предположений, налагаемых на множество ограничений задачи. Для применения метода всех предположений, налагаемых на множество ограничений задачи используется два подхода: Дискриминационный метод Метод последовательных уступок. А)Решить задачу F=-8х1+8х2+х3-2х4→extr X=xϵR4:-1≤х1≤10, -8≤х2≤21, -7≤х3≤7,х4≤12 Б)чему равны супремум и инфимум в задаче пункта а) В)Являются ли найденные в пункте а) точки максимума и минимума строгими точками экстремума? Обоснуйте ответ.

А)Задана сепарабельная функция.
Градиент заданной функции gradf=(-8,8,1,-2)- показывает направление наибольшего возрастания функции в точке .
Каждая частная производная определяет проекцию градиента на соответствующую ось . Если взять значение градиента с обратным знаком, то он покажет направление наибольшего убывания функции.
Согласно утверждению об экстремуме сепарабельной функции имеем:
X*=(10,-8,-7,12)→min
Максимума нет.
Б) X*=(10,-8,-7,12)→inf
Sup Нет.
В) При нахождении экстремуму в пункте а) мы пользовались утверждением об экстремуме сепарабельной функции

. Если взять значение градиента с обратным знаком, то он покажет направление наибольшего убывания функции.
Согласно утверждению об экстремуме сепарабельной функции имеем:
X*=(10,-8,-7,12)→min
Максимума нет.
Б) X*=(10,-8,-7,12)→inf
Sup Нет.
В) При нахождении экстремуму в пункте а) мы пользовались утверждением об экстремуме сепарабельной функции