Определить реакции во внешних и внутренних связях конструкции. Определить внутренние усилия в стержнях 1 и

Определить реакции во внешних и внутренних связях конструкции. Определить внутренние усилия в стержнях 1 и 2. (собственный вес стержней не учитывать, горизонтальный стержень считать абсолютно жестким). Определить площади поперечных сечений деформируемых стержней 1 и 2 из условия прочности. Определить поворот горизонтального стержня и перемещение сечения D в результате изменения длин стержней 1 и 2. Общие данные Материал стержней сталь Ст.3: Е 1,2·105 МПа,7,8 Г/см3,160 МПа. Дано: a=1 м b=1,5 м c=1,8 м d=1,2 м P=8 кН q=30 кН*м

1. Составим расчетную схему в масштабе.
2. Удалим стержни, заменим их реакцией N1 и N2, приложим реакцию опоры B.
Определим параметры углов.
sina=1,21,22+12=0,768 cosa=11,22+12=0,64
sinb=1,81,82+1,52=0,768 cosa=1,51,82+1,52=0,64
3. Определим усилия в стержнях.
Составим уравнение статики.
Ma=-q*1+1,5*0,51+1,5+N2*sinb*2,5=0
N2=q*2,5*2,5*0,5sinb*2,5=q*0,5*2,5sinb
N2=30*0,5*2,50,768=48,828 кН
MB=N1*sina*2,5+q*2,5*0,5*2,5=0
N1=-q*2,5*0,5sina=-30*2,5*0,50,768=-48,828 кН
RB=0-из суммы проекций на ось x
4 . Поскольку на стержень N2 действует сосредоточенная сила P, рассмотрим стержень отдельно.
Составим расчетную схему стержня.
Участок КB
NKB=N2=48,828 кН
Участок КD
NKD=N2-P=48,828-8=40,828 кН
Rd=NKD=40,828 кН
Таким образом, наибольшая продольная сила во втором стержне
N2max=48,828 кН
По условию прочности:
σmax=NmaxA≤σ=160 МПа
Таким образом, требуемая площадь сечения стержня 2
A2=N2maxσ=48828160*106=3,05*10-4 м2=3,05 см2
5

. Поскольку на стержень N2 действует сосредоточенная сила P, рассмотрим стержень отдельно.
Составим расчетную схему стержня.
Участок КB
NKB=N2=48,828 кН
Участок КD
NKD=N2-P=48,828-8=40,828 кН
Rd=NKD=40,828 кН
Таким образом, наибольшая продольная сила во втором стержне
N2max=48,828 кН
По условию прочности:
σmax=NmaxA≤σ=160 МПа
Таким образом, требуемая площадь сечения стержня 2
A2=N2maxσ=48828160*106=3,05*10-4 м2=3,05 см2
5