Определить реакции опор плоской фермы, а также усилия в ее стержнях. Расчет выполнить методом

Определить реакции опор плоской фермы, а также усилия в ее стержнях. Расчет выполнить методом вырезания узлов. Дано: =60º; Р1=3кН; Р2=2кН; b=2м Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 14 Расчетная схема к задаче 4

Определение реакций опор
Стержни 1-4, 2-6 и 7 представляют прямоугольный треугольник с углом 60º, тогда длина стержней 2-6 (гипотенуза треугольника) равна:
l2-6=2+2·2=8м.
Длина стержня 7 равна:
l7=l2-6·sin60°≈6,93м.
Так как стержень 3 является средней линией данного прямоугольного треугольника, то стержни 2 и 6 имеют длину 4м.
Длина 3 стержня равна половине длины 7 стержня: l3=l72≈3,47м.
По свойству медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, длина стержня 5 равна длине стержней 2 и 6 и равна 4м.
ΣmA=0: 4XB-3,47P1-6,93P2=0
4XB-3,47·3-6,93·2=0 → XB=24,274=6,07кН
Σy=0: YB-P1-P2=0 → YB=3+2=5кН
Σx=0: XB-XA=0 → XA=6,07кН
Проверка
ΣmB=4XA-3,47P1-6,93P2=4·6,07-24,27≈0
Проверка сошлась, опорные реакции определены верно.
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 15 Расчетная схема с опорными реакциями
Нахождение усилий в стержнях методом вырезания узлов
Сила направлена в узел – стержень сжат, из узла – растянут.
Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 2 Определение усилий в стержнях
№ Определение усилий Схема узла
1 Вырежем узел, в который входят два стержня 6 и 7
Σy=0: -P2+sin30·S6=0
S6=P2sin30=20,5=4кН
Σx=0: S7-cos30·S6=0
S7=0,866·4≈3,46кН
2 Вырежем узел, в который входит два стержня 1 и 2
Σx=0: -XA+sin60·S2=0
S2=XAsin60=6,070,866≈7кН
Σy=0: S1-cos60·S2=0
S1=cos60·S2=0,5·7=3,5кН
3 Вырежем узел, в который входят стержни 4, 5, и 7
Σx=0: XB-S7-cos30·S5=0
S5=XB-S7cos30=2,610,866≈3,01кН
Σy=0: YB-S4-sin30·S5=0
S4=YB-sin30·S5=5-0,5·3,01≈3,5кН
4 Вырежем узел, в который входят перпендикулярные стержни 1, 3 и 4
Так как к узлу нагрузка не приложена, то усилия в стержнях 1 и 4 равны, а усилие в перпендикулярном им 3 стержне равно 0.
Σx=0: S3=0кН
5 Проверим равновесие узла, в который входят 4 стержня 2, 3, 5 и 6
Σx=cos30·S6+cos30·S5-cos30·S2=6,07-6,06≈0
Σy=-P1+sin30·S2+sin30·S5-sin30·S6=-3+0,57+3,01-4=3-3=0
Все узлы находятся в равновесии