Паропровод диаметром d2d1 покрыт слоем совелитовой изоляции толщиной δ2, мм. Коэффициенты теплопроводности материала трубы

Паропровод диаметром d2d1 покрыт слоем совелитовой изоляции толщиной δ2, мм. Коэффициенты теплопроводности материала трубы λ1, изоляции λ2= 0,1 Вт/(м·К). Температуры пара tж1 и окружающего воздуха tж2, °С. Требуется определить линейный коэффициент теплопередачи k, Вт/(м2·K), линейную плотность теплового потока q, Вт/м и температуру наружной поверхности паропровода t3, °С. Дано: d1=150 мм=0,15 м; d2=160 мм=0,16 м; δ2=130 мм=0,13 м; λ1=45 Вт/м∙К; λ2=0,1 Вт/м∙К; tж1=180 ℃; tж2=25 ℃; α1=200 Вт/м2∙К; α2=30 Вт/м2∙К; Найти: k,q, t3-?

1. Линейную плотность теплового потока можно определить по уравнению:
q=π∙k∙∆T,
где k - коэффициент теплопередачи через двухслойную стенку, Вт/м∙К
∆T - разность температур между горячим и холодным теплоносителями, К.
∆T=tж1-tж2=180-25=155 К.
2. Коэффициент теплопередачи через двухслойную цилиндрическую стенку определим по формуле:
k=11α1∙d1+12λ1∙lnd2d1+12λ2∙lnd3d2++1α2∙d3,
где α1, α2- коэффициенты теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке и от стенки к холодному теплоносителю, Вт/м2∙К;
λ1- коэффициент теплопроводности материала стенки, Вт/м∙К;
λ2- коэффициент теплопроводности материала изоляции, Вт/м∙К;
d1,d2- внутренний и наружный диаметры цилиндрической стенки, м;
d3- наружный диаметр изоляции трубы, м;
Определим наружный диаметр изоляции трубы:
d3=d2+2∙δ=0,16+2∙0,13=0,42 м.
3. Рассчитаем коэффициент теплопередачи через двухслойную цилиндрическую стенку:
k=11α1∙d1+12λ1∙lnd2d1+12λ2∙lnd3d2++1α2∙d3==11200∙0,15+12∙45∙ln0,160,15+12∙0,1∙ln0,420,16+130∙0,42==0,202 Вт/м∙К.
4

. Рассчитаем линейную плотность теплового потока:
q=π∙k∙∆T=3,14∙0,202∙155=98,314 Вт/м.
5. Температуру на внешней поверхности изоляции определим из формулы теплоотдачи от изолированной трубы к воздуху.
q=α2∙π∙d3∙t3-tж2;
t3=qα2∙π∙d3+tж2=98,31430∙3,14∙0,42+25=47,75 ℃.
Ответ: q=98,314 Вт/м; k=0,202 Вт/м∙К; t3=47,75 ℃.
Вопросы:
1. Сформулируйте закон теплопроводности Фурье и дайте его математическое выражение:
Закон теплопроводности Фурье:
Количество тепла передаваемое посредством теплопроводности через элемент поверхности, перпендикулярный тепловому потоку, прямопропорционально температурному градиенту, поверхности и времени.
dQ=-λ∙∂t∂n∙dF∙dτ.
2. Какой физический смысл коэффициента теплопроводности?
Коэффициент теплопроводности – это количество тепла, протекающего в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности при перепаде температуры в 1ºК на единицу длины.
Размерность коэффициента λ, Вт/м∙К.
3