Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины Х и выполнена группировка этих значений по

Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины Х и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задачи приведены границы интервалов Xih; Xib и соответствующие частоты ni. Найти статистические оценки математического ожидания M (X), дисперсии D (X) и среднего квадратического отклонения X ; построить гистограмму относительных частот и график теоретической плотности распределения; выполнить проверку гипотезы о виде распределения по критерию Пирсона при уровне значимости 0,05. Xih 0 2 4 6 8 10 12 14 Xib 2 4 6 8 10 12 14 16 ni 3 7 26 27 20 9 4 4

Для вычисления числовых характеристик перейдем к дискретному вариационному ряду, в качестве вариант примем середины данных интервалов:
xi ni
1 3
3 7
5 26
7 27
9 20
11 9
13 4
15 4
∑ 100
Составим вспомогательную таблицу:
xi ni Относительные частоты ni/n xi*ni
1 3 0,03 3 120,5868
3 7 0,07 21 131,8492
5 26 0,26 130 142,3656
7 27 0,27 189 3,1212
9 20 0,2 180 55,112
11 9 0,09 99 120,5604
13 4 0,04 52 128,1424
15 4 0,04 60 234,7024
∑ 100 1 734 936,44
Выборочное среднее
Выборочная дисперсия.
Выборочное среднее квадратическое отклонение.
Построим гистограмму относительных частот. Гистограмма – столбчатая фигура из прямоугольников, основаниями которых служат полученные интервалы, с равными длинами оснований hx = 2

. А их высоты равны .
Для построения теоретической плотности распределения в качестве параметров примем
Плотность распределения вероятностей f(х) нормально распределенной случайной величины имеет вид:
Максимум достигается в точке х=а=7,34
Точки перегиба
x=a-σ=4,24 и x=a+ σ=10,44
в силу симметрии графика:
- СВ Х подчиняется нормальному закону с парметрами
Так как истинных значений параметров не знаем, возьмем их оценки, рассчитанные по выборке
H1 : СВ Х не подчиняется нормальному закону с данными параметрами
Рассчитаем наблюдаемое значение Кнабл статистики Пирсона
Эмпирические частоты nj уже известны, а для вычисления вероятностей рj используем формулу:
и таблицу функции Лапласа.
Необходимо, чтобы в каждом интервале было не менее пяти точек