При проектировании информационной системы обеспечить надежность безотказной работы системы в длительном режиме функционирования P(t). 18

При проектировании информационной системы обеспечить надежность безотказной работы системы в длительном режиме функционирования P(t) ≥ 0,97. Исходные данные: 1.Проектируемая система состоит из n =350 элементов. 2.Средняя интенсивность отказов для элементов – λ=0,75·10-6 1/ч 3.Вероятность безотказной работы системы подчиняется экспоненциальному закону распределения, система невосстанавливаемая. Определить: Кратность поэлементного резервирования системы, обеспечивающую требуемое значение вероятности безотказной работы (P(t)). Рисунок 1 – Структура системы при поэлементном резервировании системы

Вероятность безотказной работы системы при поэлементном резервировании , при равнонадежных элементах и одинаковой кратности их резервирования, определяется по формуле:
Pс (t)=[1-(1-pi(t))m+1]n , (9)
где pi(t) - вероятность безотказной работы i–го элемента системы
Вероятность безотказной работы i–го элемента рассчитывается по формуле:
pi(t)=e-λit , (10)
где λi - интенсивность отказов i–го элемента системы, 1/ч
Для t =250 ч и λ = 0,75·10-6 1/ч
pi(t)=e-0,75·10-6·250=0,9998
Для определения значения m подставим известные значения n=350 Pс (t)=0,97 ( по заданию) и pi(t)=0,9998 в формулу (9) и получим:
0,97=[1-(1-0,9998)m+1]350
3500,97=1-(1-0,9998)m+1
0,99991=1-(1-0,9998)m+1
1-0,99991=0,0002m+1
ln0,00009=(m+1)ln0,0002
m=ln0,00009ln0,0002 -1
m=-9,315-8,517 -1
m=0,1
Принимается m=1
Подставляем полученное значение m=1 в формулу (9):
Pс (t)=[1-(1-0,9998)1+1]350=0,999986
Полученный результат удовлетворяет поставленному требованию: Pс (t)=0,999986≥0,97