При проектировании информационной системы обеспечить надежность безотказной работы системы в длительном режиме функционирования P(t). 20

При проектировании информационной системы обеспечить надежность безотказной работы системы в длительном режиме функционирования P(t) ≥ 0,97. Исходные данные: 1.Проектируемая система состоит из n =1035 элементов. 2.Средняя интенсивность отказов для элементов – λ=1,1·10-6 1/ч 3.Вероятность безотказной работы системы подчиняется экспоненциальному закону распределения, система невосстанавливаемая. Определить: Кратность резервирования всей системы, обеспечивающую требуемое значение вероятности безотказной работы (P(t)).

Вероятность безотказной работы системы с общим постоянно включенным резервированием можно определить по формуле :
Pс (t)=1-[1-P(t)]m+1, (8)
где P(t) - вероятность безотказной работы исходной системы;
m – кратность резервирования .
Для определения значения m подставим известные значения Pс (t)=0,97 ( по заданию) и P(t)=0,752 (задача 1) в формулу (8) и получим:
0,97=1-[1-0,752]m+1
1-0,97=[1-0,752]m+1
0,03=0,248m+1
ln0,03=(m+1)ln0,248
m=ln0,03ln0,248 -1
m=-3,507-1,394 -1=1,5
Принимается m = 2
Подставляем полученное значение m=2 в формулу (8):
Pс (t)=1-[1-0,752]2+1=0,985
Полученный результат удовлетворяет поставленному требованию: Pс (t)=0,985≥0,97