При проектировании информационной системы обеспечить надежность безотказной работы системы в длительном режиме функционирования P(t). 21

При проектировании информационной системы обеспечить надежность безотказной работы системы в длительном режиме функционирования P(t) ≥ 0,97. Исходные данные: 1.Проектируемая система состоит из n =1035 элементов. 2.Средняя интенсивность отказов для элементов – λ=1,1·10-6 1/ч 3.Вероятность безотказной работы системы подчиняется экспоненциальному закону распределения, система невосстанавливаемая. Определить: 1. Состав нерезервируемых (nнр) и резервируемых ( nр) структурных элементов системы при резервировании части которой ( nр), выполняются требования по надежности проектируемой системы. 2. Кратность резервирования nр-части системы Рисунок 2 - Структура системы при частичном резервировании системы

Рассматриваемая система может быть представлена как система, состоящая из двух последовательно соединенных участков - нерезервированного и резервированного. При последовательном соединении участков общая надежность системы будет определяться наиболее слабым звеном , поэтому при проектном расчете используем принцип равнонадежности , то есть примем равными надежности нерезерированного (PНР) и резервированного участков (PР) : PНР(t) =PР(t) . Соответственно, вероятность безотказной работы всей системы можно записать в следующем виде:
Pc(t) =PНР(t)·PР (t) (11)
Тогда PНР(t)=PР (t)=Pc(t) (12)
Подставив заданное значение Pc(t)=0,97, получим
PНР(t)=PР (t)=0,97 =0,985
Определим количество элементов нерезвированного участка nНР из формулы для определения вероятности безотказной работы последовательного соединения равнонадежных элементов:
PНР(t)=pinНР(t), (13)
где pi(t) – вероятность безотказной работы i –го элемента
nНР=lnPНР(t)lnpi(t) , (14)
Подставив в формулу (14)значения PНР(t) =0,985 и pi(t)=0,9997 (определенное ранее по формуле (10)), получим
nНР=ln 0,985ln 0,9997 =0,01510,0003 =50,3≈50
Принимается nНР = 50
Подставив nНР = 50 в формулу (12), получим
PНР(t)=0,999750 =0,985
Определяется количество элементов резервированного участка nР :
nР =n-nНР , (14)
nР =1035-50=985
Вероятность безотказной работы резервированного участка до резервированияPдоР(t) рассчитывается по формуле (13):
PдоР(t)=pinР(t)=0,9997985=0,744
Определяется кратность резервирования m из формулы (8) для оценки вероятности безотказной работы системы с общим постоянно включенным резервированием