При проектировании информационной системы обеспечить надежность безотказной работы системы в длительном режиме функционирования P(t). 6

При проектировании информационной системы обеспечить надежность безотказной работы системы в длительном режиме функционирования P(t) ≥ 0.97. Исходные данные: 1.Проектируемая система состоит из n элементов. 2.Средняя интенсивность отказов для элементов λ. 3.Вероятность безотказной работы системы подчиняется экспоненциальному закону распределения, система невосстанавливаемая. Определить: 1.Состав нерезервируемых (nнр) и резервируемых (nр) структурных элементов системы при резервировании, части которой (nр), выполняются требования по надежности проектируемой системы. 2.Кратность резервирования nр-части системы Рис.2. Структура системы при частичном резервировании системы

N=750, λ=1.75∙10-6, t=150
В задаче 2 было установлено, что для обеспечения надежности безотказной работы системы в длительном режиме функционирования P(t) ≥ 0,97 достаточно кратности общего резервирования m=2. При этом получена надёжность
Pобщ.150≈0.9943>0.97
Следовательно, чтобы добиться надёжности 0,97 часть элементов системы в количестве nнр можно не резервировать.
Надёжность подсистемы, состоящей из резервируемых nр элементов равна (кратность общего резервирования m=2)
Pрt=1-1-e-λnрt3
Надёжность подсистемы, состоящей из нерезервируемых nнр=n-nр элементов вычисляется по классической формуле
Pнрt=e-λnнрt=e-λn-nрt
Общая надёжность всей системы:
Pt=Pрt∙Pнрt
Pt=1-1-e-λnрt3e-λn-nрt
Таким образом, необходимо найти nр из неравенства
1-1-e-λnрt3e-λn-nрt≥0.97
Решаем соответствующее уравнение и округляем nр до ближайшего наибольшего целого . Уравнение нелинейное, для его решения необходимо воспользоваться одним из численных методов

. Уравнение нелинейное, для его решения необходимо воспользоваться одним из численных методов