При проектировании информационной системы обеспечить надежность безотказной работы системы в длительном режиме функционирования P(t). 12

При проектировании информационной системы обеспечить надежность безотказной работы системы в длительном режиме функционирования P(t) ≥ 0,97. Исходные данные: 1.Проектируемая система состоит из n =350 элементов. 2.Средняя интенсивность отказов для элементов λ = 0,75·10-6 1/ч 3.Вероятность безотказной работы системы подчиняется экспоненциальному закону распределения, система невосстанавливаемая. Определить: Кратность резервирования всей системы, обеспечивающую требуемое значение вероятности безотказной работы P(t).

Вероятность безотказной работы системы с общим нагруженным резервированием можно определить по формуле :
Pс (t)=1-[1-P(t)]m+1, (8)
где P(t) - вероятность безотказной работы исходной системы;
m – кратность резервирования .
Для определения кратности резервирования m подставим известные значения Pс (t)=0,97 ( по заданию) и P(t)=0,94 (из задачи 1) в формулу (8) и получим:
0,97=1-[1-0,94]m+1
1-0,97=[1-0,94]m+1
0,03=0,06m+1
ln0,03=(m+1)ln0,06
m=ln0,03ln0,06 -1
m=-3,507-2,813 -1=0,25
Принимается m=1
Подставляем полученное значение m=1 в формулу (8):
Pс (t)=1-[1-0,94]1+1=0,996
Полученный результат удовлетворяет поставленному требованию: Pс (t)=0,996≥0,97