Расчет трехфазной цепи переменного синусоидального тока Схема цепи приведена на рис.1. Параметры цепи для варианта

Расчет трехфазной цепи переменного синусоидального тока Схема цепи приведена на рис.1. Параметры цепи для варианта даны в таблице 1.Трехфазный генератор создает симметричную систему ЭДС с прямой последовательностью чередования фаз: eAt=Emsinωt, eBt=Emsin(ωt-120°), eCt=Emsin(ωt+120°). Рис.1. Заданная схема Таблица 1 № варианта Em, B f, Гц R, Ом R1, Ом R2, Ом L, Гн L1, Гн L2, Гн С, мкФ С1, мкФ С2, мкФ 12 230 220 45 27 33 0,012 0,01 0,11 22 18 20 ЗАДАНИЕ 1.Рассчитать в комплексной форме токи в ветвях и напряжения на элементах цепи. Для симметричной части приемника расчет рекомендуется проводить на одну фазу.2.Определить активную и реактивную мощности источников ЭДС, и сравнить их с суммой активных и реактивных мощностей пассивных элементов цепи.3.Включить в цепь ваттметры для измерения активной мощности трехфазного генератора. Определить показания ваттметров.4.Построить векторные диаграммы токов и топографические диаграммы напряжений:а) для симметричной части приемника;б) для несимметричной части приемника.Векторная диаграмма токов каждой части приемника должна быть совмещена на одном графике с соответствующей топографической диаграммой.5.Построить для каждой фазы отдельные графики eA(t), iA(t), eB(t), iB(t) и eC(t), iC(t), где iA(t), iB(t), iC(t) – токи, проходящие через соответствующие источники ЭДС.

Дано: Em=230 B, f=220 Гц, R2=33 Ом, L=0,012 Гн, L1=0,01 Гн, С=22 мкФ.
Обозначим на схеме токи и напряжения (рис.2) и рассчитаем необходимые параметры.
Рис.2. Расчетная схема
1.Запишем систему фазных напряжений генератора, приняв EA=UA, EB=UB, EC=UC:
UA=Em2ej0°=2302ej0°=163ej0°=163 B
UB=Em2e-j120°=2302e-j120°=163e-j120°=-81,5- j141,162 B
UC=Em2ej120°=2302ej120°=163ej120°=-81,5 + j141,162 B
Система линейных напряжений по комплексам фазных:
UAB=UA-UB=163--81,5- j141,162=244,5+j141,162=282,324ej30° B
UBC=UB-UC=-81,5- j141,162--81,5 + j141,162=-j282,324=282,324e-j90° B
UCA=UC-UA=-81,5 + j141,162-163=-244,5+ j141,162=282,324ej150° B
2.Комплексные сопротивления реактивных элементов:
jXL=2πfL=2π∙220∙0,012=j16,588=16,588ej90° Ом
jXL1=2πfL1=2π∙220∙0,01=j13,823=13,823ej90° Ом
-jXC=-j12πfC=-j12π∙220∙22∙10-6=-j32,883=32,883e-j90° Ом
3.Для симметричной нагрузки, соединенной треугольником
ZAB=ZBC=ZCA=jXL=j16,588=16,588ej90° Ом
Фазные токи ветвей нагрузки, включенной треугольником:
IAB=UABZAB=282,324ej30°16,588ej90°=17,02e-j60°=8,51 - j14,74 A
IBC=UBCZBC=282,324e-j90°16,588ej90°=17,02e-j180°=-17,02- j0 A
ICA=UCAZCA=282,324ej150°16,588ej90°=17,02ej60°=8,51 + j14,74 A
Напряжения на индуктивных элементах нагрузки цепи, подключенной треугольником:
ULAB=IAB·jXL=17,02e-j60°∙16,588ej90°=282,324ej30° B
ULBС=IBC·jXL=17,02e-j180°∙16,588ej90°=282,324e-j90° B
ULCA=ICA·jXL=17,02ej60°∙16,588ej90°=282,324ej1500° B
4.Проводимости ветвей (фаз) нагрузки с учетом реактивных сопротивлений, найденных в п.2:
Предварительно определяем сопротивления ветвей нагрузки, включенной звездой:
ZA=jXL1-jXC=j13,823-j32,883=-j19,06=19,06e-j90° Ом
ZB=R2=33 Ом
ZC=-jXC=-j32,883=32,883e-j90° Ом
Тогда проводимости ветвей при
составят (для упрощения дальнейших расчетов воспользуемся программой Mathcad):
5.Напряжение смещения нейтрали, образованное несимметричной нагрузкой, включенной звездой:
Un=UA·Ya+UB·Yb+UC·YcYa+Yb+Yc
6.Напряжения ветвей (на фазах) нагрузки, включенной звездой:UA'=UA-Un=163--7,204+j78,964=170,204-j78,964=187,629e-j24,89° B
UB'=UB-Un=-81,5- j141,162--7,204+j78,964=-74,296-j220,126=232,326e-j108,65° В
UC'=UC-Un=-81,5+ j141,162--7,204+j78,964=-74,296+j62,198=96,894ej140,07° В
7.Токи ветвей (в фазах) нагрузки, включенной звездой:
IA'=UA'ZA=187,629e-j24,89°19,06e-j90°=9,844ej65,11°=4,143 + j8,93 A
IB'=UB'ZB=232,326e-j108,65°33=7,04e-j108,65°=-2,251 - j6,67 A
IC'=UC'ZC=96,894ej140,07°32,883e-j90°=2,947ej230,07°=-1,892 - j2,26 A
Напряжения на элементах несимметричной звезды:
в фазе A:
UXC=IA'·-jXC=9,844ej65,11°·32,883e-j90°=323,7e-j24,89°=293,634 - j136,238 B
UXL1=IA'·jXL1=9,844ej65,11°·13,823ej90°=136,074ej155.11°=-123,435 + j57,27 B
в фазе В:
UR2=IB'·R2=7,04e-j108,65°·33=232,32e-j108,65°=-74,293 - j220,121 B
в фазе С:
UXC=IC'·-jXC=2,947ej230,07°·32,883e-j90°=96,906ej140,07°=-74,31 + j62,199 B
8.Линейные токи генератора согласно расчетной схемы на рис.2 составят:
Линейный ток фазы А равен:
IA=IAB+IA'-ICA=8,51 - j14,74 +4,143 + j8,93-8,51 + j14,74=4,143-j20,55=20,963e-j78,60° AТогда мгновенное значение тока фазы А
iAt=20,9632sin(ωt+φA)=29,646sin(1381,6t-78,60°) A,
гдеω=2πf=2∙3,14∙220=1381,6 c-1
Линейный ток фазы В равен:
IB=IBC+IB'-IAB=-17,02- j0+-2,251 - j6,67-8,51 - j14,74=-27,781+j8,07=28,929ej163,80° A
Тогда мгновенное значение тока фазы В
iBt=28,9292sin(1381,6t+163,80°)=40,912sin(1381,6t+163,80°) A
Линейный ток фазы С равен:
IC=ICA+IC'-IBC=8,51 + j14,74+-1,892 - j2,26--17,02- j0=23,638+j12,48=26,73ej27,83° A
Тогда мгновенное значение тока фазы С
iCt=26,732sin(1381,6t+27,83°)=37,802sin(1381,6t+27,83°) A
9.Баланс мощностей:
Мощность источникаSист=UA·IA*+UB·IB*+UC·IC*
Sист=163ej0°∙20,963ej78,60°+163e-j120°∙28,929e-j163,80°+163ej120°∙26,73e-j27,83°=3416,969e-j78,60°+4715,427e-j283,80°+4356,99ej92,17°=675,389+ j3349,556+1124,787 + j4579,313+-164,976 + j4353,866=1635,2+j12282,735 BA
откуда активная мощность источника
Pист=1635,2 Вт
а реактивная мощность источника
Qист=12282,735 вар
Активная мощность приемников Pпр=IB'R2=7,042∙33=1635,533
реактивная мощность приемников с учетом симметричной нагрузки, подключенной треугольником
Qпр=3IAB2XL+IA'2(XL1-XC)-IC'2XC=3∙17,022∙16,588+9,8442∙(13,823-32,883)-2,9472∙32,883=12283,076 вар
Pист≈Pпр, Qист≈Qпр
С незначительной погрешностью от округлений промежуточных вычислений погрешностью баланс выполняется.
10.Активная мощность по методу двух ваттметров (рис.3):
Рис.3