Расчёт трёхфазной цепи переменного тока Трёхфазный трансформатор создаёт симметричную систему ЭДС с прямой последовательностью чередования

Расчёт трёхфазной цепи переменного тока Трёхфазный трансформатор создаёт симметричную систему ЭДС с прямой последовательностью чередования фаз (Рис 1). 1. Рассчитать в комплексной форме токи в ветвях и напряжения на элементах цепи. 2. Определить активную и реактивную мощности источников ЭДС и сравнить их с суммой активных и реактивных мощностей пассивных элементов цепи. 3. Построить векторные диаграммы токов и топографические диаграммы напряжений: а) для симметричной части приёмника. б) для несимметричной части приёмника. Дано E=200 B f=240 Гц R=38 Ом R2=29 Ом L2=0,018 Гн C=18 мкФ C1=20 мкФ Рис 3-1

Запишем величину фазных и линейных напряжений в комплексном виде в алгебраической и показательной формах.
EA=200ej00=200+j0 В
EB=200e-j1200=-100-j173,205 В
EC=200ej1200=-100+j173,205 В
EAB=EA-EB=200+j0--100-j173,205=
=300+j173,205=346,41ej300 В
EBC=EB-EC=-100-j173,205--100+j173,205=
=-j346,41=346,41e-j900 В
ECA=EC-EA=-100+j173,205-200+j0=
=-300+j173,205=346,41ej1500 В
1. Рассчитаем в комплексной форме токи в ветвях и напряжения на элементах цепи. Для этого обозначим направления токов в цепи и определим численные значения сопротивлений (Рис 3-2)
Рис 3-2
Zab=Zbc=Zca=j2πfL2=j2π*240*0,018=
=j27,143=27,143ej900 Ом
Za=R2-j12πfC1=29-j12πf*20*10-6=
=29-j33,157=44,05e-j48,830 Ом
Zb=R-j12πfC=38-j12πf*18*10-6=
=38-j36,841=52,927e-j44,110 Ом
Zc=R=38=38ej00 Ом
Определим комплексные значения токов во всех фазах симметричной и не симметричной нагрузок
Iab=EABZab=346,41ej30027,143ej900=12,762e-j600=6,381-j11,052 А
Ibc=EBCZbc=346,41e-j90027,143ej900=12,762ej1800=-12,762+j0 А
Ica=ECAZca=346,41ej150027,143ej900=12,762ej600=6,381+j11,052 А
В режиме работы трехфазной цепи без нейтрального провода потенциал в точке "n" сместится, то есть не будет равным нулю

. Найдем это смещение. Определим проводимости нагрузки во всех фазах в комплексном виде
Ya=1Za=144,05e-j48,830=0,0227e-j48,830=0,0149-j0,0171
Yb=1Zb=152,927e-j44,110=0,0189ej44,110=0,0136+j0,0132
Yc=1Zc=138ej00=0,0263ej00=0,0263+j0
Найдем смещение нейтральной точки
U'n=EA*Ya+EB*Yb+EC*YcYa+Yb+Yc=
=200ej00*0,0227e-j48,830+200e-j1200*0,0189ej44,110+200ej1200*0,0263ej000,0227e-j48,830+0,0189ej44,110+0,0263ej00=
=71,816ej44,600=51,137+j50,423 B
Величина фазных напряжений с учетом смещения нейтральной точки
U'a=EA-U'n=200+j0 -(51,137+j50,423)=
=148,863-j50,423=157,171e-j18,710 B
U'b=EB-U'n=-100-j173,205-(51,137+j50,423)=
=-151,137-j223,628= 269,911e-j124,050 B
U'c=EC-U'n=-100+j173,205-(51,137+j50,423)=
=-151,137+j122,782=194,725ej140,910 B
Определим линейные токи в трехфазной сети без нулевого провода
Ia=U'aZa=157,171e-j18,71044,05e-j48,830=3,568ej30,110=3,086+j1,790 A
Ib=U'bZb=269,911e-j124,05052,927e-j44,110=5,100e-j79,940=0,891-j5,021 A
Ic=U'cZc=194,725ej140,91038ej00=5,124ej140,910=-3,997+j3,231 A
Определим величину линейных токов (Рис 3-2)
IA=Ia+Iab-Ica=3,086+j1,790+6,381-j11,052-
-6,381+j11,052=3,086-j20,315=20,548e-j81,360 A
IB=Ib+Ibc-Iab=0,891-j5,021-12,762+j0-
-6,381-j11,052=-18,252+j6,031=19,223ej161,720 A
IC=Ic+Ica-Ibc=-2,636+j4,558+6,381+j11,052-
--12,762+j0=15,166+j14,284=20,833ej43,280 A
2