Рассчитать и построить кривую емкостного (начального) распределения напряжения (UC) кривую максимальных потенциалов (Uмакс) вдоль. 2

Рассчитать и построить кривую емкостного (начального) распределения напряжения (UC) кривую максимальных потенциалов (Uмакс) вдоль обмотки трансформатора с изолированной нейтралью в координатах U0, n/N, при воздействии прямоугольной (τФ=0) бесконечно длинной волны напряжения с амплитудой U0=100 %. Общее число элементов схемы замещения обмотки трансформатора - N=30 шт, число элементов, где определяется величина UC и Uмакс - n. Емкость одного элемента на землю - ΔC=275 пФ, собственная емкость каждого элемента вдоль обмотки трансформатора - ΔK=1100 пФ.

Подробное решение данной задачи с указанием рабочих формул будет представлено для 1, 3 и 5 гармоник при n=1, для остальных значений n=0;2→30 используемые формулы идентичны. Результаты расчетов сведены в таблицу 1. График функций изображен на рисунке 1.
1. Находим значение:
αN=N∙ΔCΔK=30∙275∙10-91100∙10-9=15.
2. Находим соотношение:
nN=130=0,0333.
3. Находим начальное распределение напряжения вдоль обмотки трансформатора:
UC(1)=U0∙e-αN∙nN=100∙e-15∙0,0333=60,6834 %.
4. Находим амплитуду гармоники при изолированной нейтрали трансформатора для первой гармоники (K=1):
UK1max=4∙U0π∙2K-1∙1+π∙2K-1αN2=
=4∙1003,14∙2∙1-1∙1+3,14∙2∙1-1152=122,0407 %.
5. Находим амплитуду гармоники при изолированной нейтрали трансформатора для третьей гармоники (K=3):
UK3max=4∙U0π∙2K-1∙1+π∙2K-1αN2=
=4∙1003,14∙2∙3-1∙1+3,14∙2∙3-1152=12,1582 %.
6. Находим амплитуду гармоники при изолированной нейтрали трансформатора для пятой гармоники (K=5):
UK5max=4∙U0π∙2K-1∙1+π∙2K-1αN2=
=4∙1003,14∙2∙5-1∙1+3,14∙2∙5-1152=3,1112 %.
7

. Находим значение функции F(n)nN,U0 для первой гармоники при n=1:
F1nN,U0=UK1max∙sinnN∙π2∙K=122,0407∙sin0,0333∙1,57∙1=
=6,3775 %.
8. Находим значение функции F(n)nN,U0 для третьей гармоники при n=1:
F1nN,U0=UK3max∙sinnN∙π2∙K=12,1582∙sin0,0333∙1,57∙3=
=1,8991 %.
9. Находим значение функции F(n)nN,U0 для пятой гармоники при n=1:
F1nN,U0=UK5max∙sinnN∙π2∙K=3,1112∙sin0,0333∙1,57∙5=
=0,8041 %.
10. Находим значение функции Fmax(n)nN,U0 для трех гармоник при n=1:
Fmax1nN,U0=U0∙1-nN+UK1max∙sinnN∙π∙K+
+UK3max∙sinnN∙π∙K+UK5max∙sinnN∙π∙K=
=100∙1-0,0333+6,3775+1,8991+0,8041=105,7507 %.
Таблица 1. Расчет параметров
n
nN
UC(n)
F(n)nN,U0, %
1-я гармоника F(n)nN,U0, %
3-я гармоника F(n)nN,U0, %
5-я гармоника Fmax⁡(n)nN,U0, %
0 0,0000 100,00000 0 0 0 100,0000
1 0,0333 60,68340 6,3775 1,8991 0,8041 105,7507
2 0,0667 36,76955 12,7566 3,7571 1,5556 111,3993
3 0,1000 22,31302 19,0818 5,5171 2,1991 116,7980
4 0,1333 13,54030 25,3548 7,1418 2,6931 121,8597
5 0,1667 8,20440 31,5770 8,5951 3,0049 126,5069
6 0,2000 4,97871 37,6942 9,8328 3,1112 130,6382
7 0,2333 3,02125 43,7083 10,8291 3,0061 134,2136
8 0,2667 1,83065 49,6206 11,5614 2,6956 137,2076
9 0,3000 1,11090 55,3793 12,0072 2,2026 139,5891
10 0,3333 0,67413 60,9867 12,1582 1,5599 141,3748
11 0,3667 0,40847 66,4436 12,0099 0,8088 142,5923
12 0,4000 0,24788 71,7022 11,5667 0,0050 143,2740
13 0,4333 0,15042 76,7650 10,8396 -0,7993 143,4753
14 0,4667 0,09114 81,6322 9,8431 -1,5513 143,2539
15 0,5000 0,05531 86,2614 8,6074 -2,1956 142,6733
16 0,5333 0,03356 90,6549 7,1605 -2,6907 141,7948
17 0,5667 0,02034 94,8128 5,5327 -3,0036 140,6719
18 0,6000 0,01234 98,6987 3,7737 -3,1112 139,3612
19 0,6333 0,00749 102,3149 1,9220 -3,0074 137,8995
20 0,6667 0,00454 105,6611 0,0175 -2,6981 136,3105
21 0,7000 0,00275 108,7081 -1,8819 -2,2061 134,6202
22 0,7333 0,00167 111,4581 -3,7350 -1,5642 132,8289
23 0,7667 0,00101 113,9103 -5,5016 -0,8136 130,9251
24 0,8000 0,00061 116,0435 -7,1276 -0,0099 128,9060
25 0,8333 0,00037 117,8596 -8,5787 0,7945 126,7454
26 0,8667 0,00023 119,3576 -9,8225 1,5470 124,4120
27 0,9000 0,00014 120,5244 -10,8212 2,1921 121,8953
28 0,9333 0,00008 121,3619 -11,5542 2,6882 119,1659
29 0,9667 0,00005 121,8688 -12,0044 3,0023 116,1967
30 1,0000 0,00003 122,0406 -12,1582 3,1112 112,9936
Рисунок 1