С помощью коэффициентов парной корреляции проанализируйте тесноту связи между эндогенной и экзогенными переменными. Сделайте

С помощью коэффициентов парной корреляции проанализируйте тесноту связи между эндогенной и экзогенными переменными. Сделайте вывод. 2. На 5%-ом уровне оцените значимость найденных коэффициентов. Сделайте выводы. 3. Проверьте условия отсутствия мультиколлинеарности между факторами. Сделайте выводы. 4. Постройте линейную множественную модель (1) с полным перечнем факторов и модель (2) с наиболее информативным фактором. Объясните смысл коэффициентов моделей (1) и (2). Исходные данные и результаты моделирования для модели (2) покажите на чертеже.

Рассмотрим данные варианта 5:
№ Y ХЗ Х5 Х6
1 115 70,4 9 7
2 85 82,8 5 10
3 69 64,5 6 10
4 57 55,1 1 9
5 184,6 83,9 1 9
6 56 32,2 2 7
7 85 65 12 8,3
8 265 169,5 10 16,5
9 60,65 74 11 12,1
19 130 87 6 6
'11 46 44 2 10
12 115 60 2 7
13 70,96 65,7 5 12,5
14 39,5 42 7 11
15 78,9 49,3 14 13,6
16 60 64,5 11 12
17 100 93,8 1 9
18 51 64 6 12
19 157 98 2 11
20 123,5 107,5 12 12,3
21 55,2 48 9 12
22 95,5 80 6 12,5
23 57,6 63,9 5 11,4
24 64,5 58,1 10 10,6
25 92 83 9 6,5
26 100 73,4 2 7
27 81 45,5 3 6,3
28 65 32 5 6,6
29 110 65,2 10 9,6
30 42,1 40,3 13 10,8
31 135 72 12 10
32 39,6 36 5 8,6
33 57 61,6 8 10
34 80 35,5 4 8,5
35 61 58,1 10 10,6
36 69,6 83 4 12
37 250 152 15 13,3
38 64,5 64,5 12 8,6
39 125 54 8 9
40 152,3 89 7 13
Где Y – цена квартиры, тыс. долл. (зависимая переменная); Х3 – общая площадь квартиры, кв. м.; Х5 – этаж квартиры; Х6 – площадь кухни, кв. м. (факторы).
1. С помощью коэффициентов парной корреляции проанализируем тесноту связи между эндогенной и экзогенными переменными. Матрица парных коэффициентов корреляции:
  Y ХЗ Х5 Х6
Y 1
ХЗ 0,845551302 1
Х5 0,146382617 0,22886 1
Х6
0,277274009 0,485159 0,413008 1
Связь цены квартиры с общей площадью тесная, прямая (коэффициент парной корреляции равен 0,85); с этажом – слабая, прямая (коэффициент парной корреляции равен 0,15); с площадью кухни – слабая, прямая (коэффициент парной корреляции равен 0,28)

.
Наиболее информативный фактор – общая площадь, остальные факторы практически не оказывают влияния на стоимость квартиры.
2. На 5%-ом уровне оценим значимость найденных коэффициентов. Для проверки значимости коэффициента корреляции применим t-критерий Стьюдента. Расчетное значение t-критерия Стьюдента определим по формуле:
Внесем расчетные значения критерия Стьюдента для всех коэффициентов парной корреляции в таблицу:
  Y ХЗ Х5 Х6
Y
ХЗ 9,762849051
Х5 0,912189112 1,449249
Х6
1,77898418 3,420212 2,795519  
Расчетное значение критерия Стьюдента для коэффициента корреляции между ценой и общей площадью равно 9,76; ценой и этажом –0,91; ценой и площадью кухни – 1,78.
Табличное значение t-критерия Стьюдента при 40-2=38 степенях свободы и уровне значимости 0,05 равняется 2,02.
Расчетное значение t-критерия Стьюдента по модулю больше табличного только для коэффициента корреляции между ценой и общей площадью, следовательно, этот коэффициент значим на уровне значимости 0,05. Для двух других коэффициентов расчетное значение меньше критического, следовательно, они оба незначимы на уровне значимости 0,05.
3. Оценим мультиколлинеарность модели.
Коэффициент парной корреляции между Х3 и Х6 равен 0,49 (связь заметная); расчетное значение критерия Стьюдента – 3,42 (больше критического, связь подтверждается).
Коэффициент парной корреляции между Х5 и Х6 равен 0,41 (связь заметная); расчетное значение критерия Стьюдента – 2,80 (больше критического, связь подтверждается).
Коэффициент парной корреляции между Х5 и Х3 равен 0,23 (связь слабая); расчетное значение критерия Стьюдента – 1,45 (меньше критического, связь не подтверждается).
Таким образом, в модели присутствует слабая мультиколлинеарность (взаимосвязь между некоторыми факторами).
4