Схема 1. Расчетные данные:l=2,8 м;n=1600обмин;m=250 кг;двутавр № 22. Технические условия. В середине пролёта l свободно

Схема 1. Расчетные данные:l=2,8 м;n=1600обмин;m=250 кг;двутавр № 22. Технические условия. В середине пролёта l свободно опёртой двутавровой стальной балки закреплён электродвигатель массой m, ротор которого вращается с частотой n. Двигатель имеет неуравновешенную массу m1, равную m/50 с эксцентриситетом e=2 см. Пренебрегая потерями энергии на диссипативные силы проверить прочность сечения балки, а также жёсткость из условия предельных максимальных прогибов f=l/600. Коэффициент приведения динамической массы определить по формуле: kred=0,493-0,014mmbm. Балка изготовлена из стали класса С245, коэффициент условий работы γс = 1,0. Длительность эксплуатации конструкции принять по продолжительности работы двигателя – 2,5 тыс. часов.

Примем в качестве материала балки двутавр № 22 (A = 30,6 см2).
Определяем частоту собственных колебаний, для чего вычисляем массу балки:
mbm=ρAl=7850⋅30,6⋅10-4⋅2,8=67,3 кг,
Коэффициент приведения массы:
kred=0,493-0,014⋅mmbm=0,493-0,014⋅25067,3=0,441,
Приведенная масса системы:
M=m+kredmbm=250+0,441⋅67,3=279,7 кг,
Податливость системы:
δ11=l348EJ=2,8348⋅2⋅105⋅106⋅2550⋅10-8=8,97⋅10-8 м/Н
Частота основного тона собственных колебаний:
ω=1δ11M=18,97⋅10-8⋅279,1=199,9 с-1
Частота вынуждающей силы:
θ=πn30=π⋅160030=167,6 с-1
Разница частот собственных колебаний и вынуждающей силы составляет:
ω-θω=199,9-167,6199,9=0,162⋅100%=16,2%
Амплитуда вынуждающей силы:
Fe=m1θ2e=25050⋅167,62⋅0,02=2809 Н
закон изменения силы во времени: Fet=2809⋅sin167,6⋅t Н
Динамический коэффициент принимается для того момента времени, когда он будет максимальным, то есть для мгновения, когда sin θt = 1, либо sin θt = -1, в зависимости от отношения частот θ/ω и вычисляется по модулю:
μd=11-θ2ω2=11-167,62199,92=3,37
Используя величину динамического коэффициента, определяем амплитудные значения перемещений и усилий в опасном сечении балки через перемещения от статически приложенных амплитудных значений сил

. Для этого вычисляем статические перемещения в середине пролёта.
– перемещение от амплитудного значения вынуждающей силы:
Δ1F=δ11Fe=8,97⋅10-8⋅2809=2,52⋅10-4 м;
– динамический прогиб:
ydin=μdΔ1F=3,37⋅2,52⋅10-4=8,49⋅10-4 м;
– статическое перемещение от веса двигателя и балки в запас жёсткости определим от действия сосредоточенной силы веса:
Δ1M=δ11Mg=8,97⋅10-8⋅279,7⋅9,81=2,46⋅10-4 м;
Расчётный изгибающий момент определяется суперпозицией максимальных усилий от статической составляющей нагрузки и от динамической:
Mbcal=Mbst+MbdinВ опасном сечении балки, в середине пролёта, изгибающий момент равен:
Mbmax=Fl4, тогда
Mbcal=l4Mg+Feμd=2,84279,1⋅9,81+2809 ⋅3,37=8543 Н⋅м
5