Схема 5, размеры, см: r1 = 60, r2 = 10, r3 = 20, r4

Схема 5, размеры, см: r1 = 60, r2 = 10, r3 = 20, r4 = 70, r5 = 20, r6 = 15, 𝜔1 = 60 рад/с, 𝜔6 = - 60 рад/с. Найти: угловые скорости ведомого вала II и сателлитов редуктора. Примечание. Положительный и отрицательный знаки угловых скоростей означают соответственно направление вращения против хода и по ходу часовой стрелки, если смотреть со стороны ведущего вала I (для редуктора с цилиндрическими колесами).

Перед решением задачи делаем уточнения:
1. Колеса не корригированные, т.е. выполнены без смещения.
2. Модули всех колес одинаковы.
3. Заданные радиусы, являются радиусами делительных окружностей.
В этом случае числа зубьев колес будут прямо пропорциональны радиусам колес, а именно: zi = 2ri/m, где m - модуль колес.
Проверяем выполнение условия соосности колес, должно выполняться: r4 - r3 = r1 - r2
r4 - r3 = 70 - 20 = 50, r1 - r2 = 60 - 10 = 50, т.е. 50 = 50, следовательно условие соосности - выполняется и дифференциальный редуктор - работоспособный.
В редукторе, зубчатое колесо 5, одновременно выполняет и функцию водила, которое дополнительно обозначено, как Н

. Блок шестерен 2-3, это блок сателлитов.
Определяем угловую скорость шестерни 5, которая одновременно является и угловой скоростью водила Н:
𝜔5 = 𝜔Н = 𝜔6·(-z6/z5) = 𝜔6·(-r6/55) = -60·(- 15/20) = 45 рад/с.
Аналитический способ определения угловых скоростей звеньев механизма
( с применением формулы Виллиса)
Учитывая тот факт, что 𝜔I = 𝜔1 𝜔II = 𝜔4, определим передаточное отношение между входным валом I и выходным валов II, «при заторможенным» (остновленным) водилом Н, используя для этого формулу Виллиса.
iHI-II = iH1-4 = (𝜔1 - 𝜔Н)/(𝜔4 - 𝜔Н) = (𝜔1 - 𝜔5)/(𝜔4 - 𝜔5) = (60 - 45)/( 𝜔4 - 45) =
= 15/( 𝜔4 - 45), отсюда находим угловую скорость выходного вала II:
𝜔II = 𝜔4 = 45 + 15/iH1-4, (1)
С другой стороны:
iH1-4 = (z2/z1)·(z4/z3) = (r2/r1)·(r4/r3) = (10/60)·(70/20) = 7/12.
Подставляя в (1), получим: 𝜔II = 𝜔4 = 45 + 15/(7/12) = 70,7 рад/с