Схема 5; G = 0,9·105 МПа; [τ] = 250 МПа; Р = 75 Н;

Схема 5; G = 0,9·105 МПа; [τ] = 250 МПа; Р = 75 Н; 𝛿0 = 3,0 мм; χ = 10. Требуется: 1. Определить усилия, приходящиеся на каждую пружину. Принять параметры пружин одинаковыми. 2. Для заданного материала и индекса пружины χ = D/d из условия прочности подобрать диаметр проволоки d и найти диаметр витка пружины D. Пружины одинаковые. 3. Из условия ограничения осадки пружины (k < 𝛿0 )определить необходимое число витков пружин. Принять n1= n2 = n. 4. Для подобранных параметров каждой пружины проверить условие прочности, малости угла подъема витков h0 = λ0/n + 1,1·d ≤ D/2., условие устойчивости пружины Н0 = (1,1·n +1)·d + λ0 ≤ 2,5·D 5. Рассчитать жесткость каждой пружины с = G·d4/(8·D3·n).

Под действием силы Р вся конструкция повернется вокруг точки О на угол 𝜑 и за счет противодействия пружин наступит равновесие конструкции, для которого можно записать следующее уравнение.
ΣmomO = 0. N1·3a + N2·a - P·a = 0, (1), 3·N1 + N2 = P, (2).
Условие совместности деформаций имеет следующий вид:
tg𝜑 = λ1/3a = λ2/a, или λ1/λ2 = 3, (3), где деформации пружин равны:
λ1 = 8·N1·D13·n1/G·d14 и λ2 = 8·N2·D23·n2/G·d24, так как по условию задачи: n1= n2 = n,
D1 = D2 и d1 = d2 (пружины одинаковые), то:
λ1/λ2 = (8·N1·D13·n1/G·d14)/( 8·N2·D23·n2/G·d24) = N1/N2, (4) . Тогда с учетом (3), получаем: N1/N2 = 3 и N1= 3·N2, (5). Подставляя в (2), получим:
3·3·N2 + N2 = P, N2 = P/10 = 75/10 = 7,5 Н, а N1= 3·7,5 = 22,5 Н.
Определяем диаметр проволоки d из условия прочности:
τmax = 8·N1·D1/π·d13 = 8·N1·χ/π·d12 ≤ [τ], отсюда находим:
d = d1 = d2 ≥ (8·N1·χ/π·[τ])1/2 = (8·22,5·10/3,14·250)1/2 = 1,51мм, округляем в большую сторону, принимая стандартное значение d = d1 = d2 = 1,6 мм, тогда:
D = D1 = D2 = χ·d = 10·1,6 = 16,0 мм

. Тогда с учетом (3), получаем: N1/N2 = 3 и N1= 3·N2, (5). Подставляя в (2), получим:
3·3·N2 + N2 = P, N2 = P/10 = 75/10 = 7,5 Н, а N1= 3·7,5 = 22,5 Н.
Определяем диаметр проволоки d из условия прочности:
τmax = 8·N1·D1/π·d13 = 8·N1·χ/π·d12 ≤ [τ], отсюда находим:
d = d1 = d2 ≥ (8·N1·χ/π·[τ])1/2 = (8·22,5·10/3,14·250)1/2 = 1,51мм, округляем в большую сторону, принимая стандартное значение d = d1 = d2 = 1,6 мм, тогда:
D = D1 = D2 = χ·d = 10·1,6 = 16,0 мм