Схема №10, F1 = 22 кН, F2 = 34 кН, F3 = 12 кН,

Схема №10, F1 = 22 кН, F2 = 34 кН, F3 = 12 кН, А1 = 2,2 см2, А2 = 1,0 см2, Требуется: Для заданного стального бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений, проверить брус на прочность, а также определить перемещение ∆l свободного конца бруса, если [σ]р=160 МПа, [σ]сж=120 МПа, Е=2·105 МПа.

Разбиваем брус на три участка, как показано на рисунке, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, и места изменения размеров поперечного сечения (для напряжений).
Проводим в пределах каждого участка сечения и определяем по методу сечений продольную силу N для каждого участка.
Участок I: Fix = 0, F1 - N1 = 0, N1 = F1 = 22 кН,
Участок II: F1 + F2 - N2 = 0, N2 = F1 + F2 = 22 + 34 = 56 кН,
Участок III: F1 + F2 - F3 - N3 = 0, N3 = F1 + F2 - F3 = 56 - 12 = 44 кН

. По полученным результатам строим эпюру продольных сил N (рис.1,б).
Вычисляем величины нормальных напряжений на каждом из участков.
𝜎1 = N1/А1 = 22·103/220 = 100 Н/мм2 = 100 МПа < [σ]р =160 МПа,
𝜎2 = N2/А1 = 56·103/220 = 245,54 МПа > [σ]р =160 МПа, т.е. условие прочности не выполняется.
𝜎3 = N3/А2 = 44·103/100 = 440 МПа > [σ]р =160 МПа, т.е. условие прочности не выполняется.
Вывод. На участках II и III - условие прочности - не выполняется. Принимаем решение на этих участках увеличить площади сечений.
Корректировка по участку II: А*1 = N2/[σ]р = 56·103/160 = 350 мм2 = 3,5 см2 и действительное напряжение в таком случае будет равно: 𝜎2 = [σ]р = 160 МПа.
Корректировка по участку III: А*2 = N3/[σ]р = 44·103/160 = 275 мм2 = 2,75 см2 и действительное напряжение в таком случае будет равно: 𝜎3 = [σ]р = 160 МПа.
Изображаем вал с учетом скорректированных сечений и эпюру напряжений 𝜎.
Определяем удлинения участков на основании закона Гука.
Δl1 = 𝜎1·500/E = 100·500/2·105 = 0,25 мм,
Δl2 = 𝜎2·200/E = 160·200/2·105 = 0,16 мм,
Δl3 = 𝜎3·400/E = 160·400/2·105 = 0,32 мм.
Определяем перемещения концов участков относительно сечения жесткой заделки К, для которой очевидно, что перемещение λК = 0