Схема. Исходные данные. 2. Математическая модель, составленная по законам Кирхгофа, для мгновенных значений токов и

Схема. Исходные данные. 2. Математическая модель, составленная по законам Кирхгофа, для мгновенных значений токов и напряжений. 3. Математическая модель установившегося синусоидального процесса, составленная по законам Кирхгофа. 4. Расчет цепи методом эквивалентных преобразований. 5. Таблица расчетных данных. 6. Проверка баланса мощностей. 7. Показания приборов. 8. Сопротивления цепи при изменении частоты в n раз. 9. Математическая модель цепи, составленная по методу контурных токов (дополнительно включить 2 источника ЭДС в любые две ветви, кроме содержащей источник). 10. Расчет тока в любой ветви цепи п.4, не содержащей источника ЭДС, методом эквивалентного генератора. Сравнить расчет с п.4. 11. Векторная диаграмма токов и напряжений.

Исходная схема приведена рис 1.2.
Рис. 1.2
Комплексы сопротивлений элементов имеют значения:
Z1=-j10 Ом, Z2=30 Ом, Z3=j40 Ом, Z4=-j50 Ом, Z5=60 Ом
Комплекс действующего значения ЭДС:
E=Em2ejψ=180e-j180°2=-127,279 В
2. Математическая модель, составленная по законам Кирхгофа, для мгновенных значений токов и напряжений.
Выбираем направления токов в ветвях и направления обхода контуров (рис. 1.2). Цепь содержит пять ветвей и три узла. Система уравнений для токов и напряжений включает 5 уравнений, два из которых составлены по первому и три по второму законам Кирхгофа:
i1+i2-i3=0i3-i4-i5=01C1i1dt-i2R2=0i2R2+L3di3dt+1C4i4dt=e-1C4i4dt+i5R5=0
Напряжения на конденсаторах:
uC1=1C1i1dt
uC4=1C4i4dt
3. Математическая модель установившегося синусоидального процесса, составленная по законам Кирхгофа.
I1+I2-I3=0I3-I4-I5=0I1-jXC1-I2R2=0I2R2+I3jXL3+I4-jXC4=E-I4-jXC4+I5R5=0
4. Расчет цепи методом эквивалентных преобразований.
С помощью метода эквивалентных преобразований находим эквивалентное (входное) сопротивление цепи.
Z12=Z1∙Z2Z1+Z2=10e-j90°∙30-j10+30=300e-j90°31,623e-j18,435°=9,487e-j71,565°=3-j9 Ом
Z45=Z4∙Z5Z4+Z5=50e-j90°∙60-j50+60=3000e-j90°78,102e-j39,806°=38,411e-j50,194°=24,59-j29,508 Ом
Схема после преобразования показана на рис. 1.3.
Рис. 1.3.
Zвх=Z12345=Z12+Z3+Z45=3-j9+j40+24,59-j29,508=27,59+j1,492=27,63ej3,095° Ом
Схема после преобразования показана на рис. 1.4.
Рис. 1.4.
По закону Ома:
I3=EZвх=-127,27927,63ej3,095°=4,606ej176,905°=-4,6+j0,249 А
Дальнейший расчет проводится также по закону Ома:
U3=I3∙Z3=4,606ej176,905°∙40ej90°=184,259e-j93,095°=-9,948-j183,99 В
U1=U2=I3∙Z12=4,606ej176,905°∙9,487e-j71,565°=43,701ej105,34°=-11,561+j42,144 В
I1=U1Z1=43,701ej105,34°10e-j90°=4,37e-j164,66°=-4,214-j1,156 А
I2=U2Z2=43,701ej105,34°30=1,457ej105,34°=-0,385+j1,405 А
U4=U5=I3∙Z45=4,606ej176,905°∙38,411e-j50,194°=176,94ej126,711°=-105,77+j141,847 В
I4=U4Z4=176,94ej126,711°50e-j90°=3,539e-j143,289°=-2,837-j2,115 А
I5=U5Z5=176,94ej126,711°60=2,949ej126,711°=-1,084+j2,364 А
5

. Таблица расчетных данных.
Таблица 3
Арифмети-ческая
Показа-тельная Тригоно-метрическая Мгновенные значения
I1, А
-4,214-j1,156
4,37e-j164,66°
4,37cos-164,66°+j4,37sin-164,66°
6,18sinωt-164,66°
I2, А
-0,385+j1,405
1,457ej105,34°
1,457cos105,34°+j1,457sin105,34°
2,06sinωt+105,34°
I3, А
-4,6+j0,249
4,606ej176,905°
4,606cos176,905°+j4,606sin176,905°
6,515sinωt+176,905°
I4, А
-2,837-j2,115
3,539e-j143,289°
3,539cos-143,289°+j3,539sin-143,289°
5,005sinωt-143,289°
I5, А
-1,084+j2,364
2,949ej126,711°
2,949cos126,711°+j2,949sin126,711°
4,171sinωt+126,711°
U1, В
-11,561+j42,144
43,701ej105,34°
43,701cos105,34°+j43,701sin105,34°
61,802sinωt+105,34°
U2, В
-11,561+j42,144
43,701ej105,34°
43,701cos105,34°+j43,701sin105,34°
61,802sinωt+105,34°
U3, В
-9,948-j183,99
184,259e-j93,095°
184,259cos-93,095°+j184,259sin-93,095°
260,582sinωt-93,095°
U4, В
-105,77+j141,847
176,94ej126,711°
176,94cos126,711°+j176,94sin126,711°
250,231sinωt+126,711°
U5, В
-105,77+j141,847
176,94ej126,711°
176,94cos126,711°+j176,94sin126,711°
250,231sinωt+126,711°
6.Проверка баланса мощностей.
Сопряженный комплекс тока ветви, в которую включен источник:
I*ист=I*3=-4,6-j0,249=4,606e-j176,905° А
Определяем полную мощность источника:
Sист=E∙I*ист=Pист+jQист=127,279e-j180°∙4,606e-j176,905°=586,309ej3,095°=585,454+j31,656 ВА
Определяем полную мощность приемников цепи:
k=15ZkIk2=Pпр+jQпр=-j10∙4,372+30∙1,4572+j40∙4,6062-j50∙3,5392+60∙2,9492=585,454+j31,656 ВА
Проводим оценку баланса по формулам:
δP=Pист-PпрPист∙100%=585,454-585,454585,454∙100%=0%
δQ=Qист-QпрQист∙100%=31,656-31,65631,656∙100%=0%
Вычисления выполнены без погрешности.
7