Схема расчета надежности резервированного устройства приведена на рисунке. Интенсивности отказов элементов имеют следующие значения:. 2

Схема расчета надежности резервированного устройства приведена на рисунке. Интенсивности отказов элементов имеют следующие значения: λ1=6∙10-4 1/час; λ2=10∙10-4 1/час; 1/час; 1/час. Предполагается, что последействие отказов элементов отсутствует. Необходимо найти среднюю наработку до первого отказа устройства и вероятность его безотказной работы в течение 100 часов. 180657595250a 00a 13925552603500

В целом рассматриваемая система состоит из последовательного соединения узла a и трех нерезервированных элементов, причем узел a – дублированный с постоянно включенным резервом
Вероятность безотказной работы всей системы равна произведению вероятностей безотказной работы всех входящих в него элементов:
Pct=Pat*P2t*P3t*P4t . (1)
Рассмотрим эти вероятности подробнее:
Pat=1-1-P1t3=1-1-e-λ1*t3;
P2t=e-λ2*t; P3t=e-λ3*t; P4t=e-λ4*t .
В заданный момент времени t=100 часов эти вероятности будут иметь следующие числовые значения:
Pat=1-1-e-6*10-4*1003=1-1-e-0,063=1-1-0,94173=
=1-0,05833=0,9998;
P2t=e-10*10-4*100=e-0,1=0,9048;
P3t=e-16*10-3*100=e-0,017=0,9831;
P4t=e-110*10-3*100=e-0,01=0,99.
Тогда, в соответствии с формулой (1):
Pc100=0,9998*0,9048*0,9831*0,99=0,88.
По найденному значению вероятности безотказной работы определяем интенсивность отказов системы:
λс=-lnPc100100=-ln0,88100=1,278*10-3 1ч.
Соответствующая средняя наработка до первого отказа:
Tср с=1λс=11,278*10-3=782 часа.

. (1)
Рассмотрим эти вероятности подробнее:
Pat=1-1-P1t3=1-1-e-λ1*t3;
P2t=e-λ2*t; P3t=e-λ3*t; P4t=e-λ4*t .
В заданный момент времени t=100 часов эти вероятности будут иметь следующие числовые значения:
Pat=1-1-e-6*10-4*1003=1-1-e-0,063=1-1-0,94173=
=1-0,05833=0,9998;
P2t=e-10*10-4*100=e-0,1=0,9048;
P3t=e-16*10-3*100=e-0,017=0,9831;
P4t=e-110*10-3*100=e-0,01=0,99.
Тогда, в соответствии с формулой (1):
Pc100=0,9998*0,9048*0,9831*0,99=0,88.
По найденному значению вероятности безотказной работы определяем интенсивность отказов системы:
λс=-lnPc100100=-ln0,88100=1,278*10-3 1ч.
Соответствующая средняя наработка до первого отказа:
Tср с=1λс=11,278*10-3=782 часа.