Схема расчета надежности резервированного устройства для приведена на рисунке. Интенсивности отказов элементов имеют следующие

Схема расчета надежности резервированного устройства для приведена на рисунке. Интенсивности отказов элементов имеют следующие значения: λ1=4∙10-4 1/час; λ2=1∙10-4 1/час; λ3=0,25∙10-3 1/час; λ4=1∙10-31/час. Предполагается, что последействие отказов элементов отсутствует. Необходимо найти среднюю наработку до первого отказа устройства и вероятность его безотказной работы в течение 100 часов.

Определим вероятность безотказной работы участка с параллельным соединением трех элементов с λ1=4∙10-4 1/час:
P1t=1-1-p1t3=1-1-e-λ1t3=e-3λ1t-3e-2λ1t+3e-λ1t
Теперь можем записать вероятность безотказной работы всего устройства:
Pct=P1p2tp3tp4t=e-3λ1t-3e-2λ1t+3e-λ1te-λ2te-λ3te-λ4t=
=e-3λ1+λ2+λ3+λ4t-3e-2λ1+λ2+λ3+λ4t+3e-λ1+λ2+λ3+λ4t=
=e-0,00255t-3e-0,00215t+3e-0,00175t
Тогда вероятность безотказной работы устройства за время t=100 часов составит:
Pc100=e-0,00255∙100-3e-0,00215∙100+3e-0,00175∙100≈0,8737
А средняя наработка до первого отказа устройства:
Tср=0∞Pctdt=0∞e-0,00255t-3e-0,00215t+3e-0,00175tdt=
=-e-0,00255t0,00255+3∙e-0,00215t0,00215-3e-0,00175t0,001750∞=
=10,00255-30,00215+30,00175≈711час