Схема расчета надежности резервированного устройства приведена на рисунке. Интенсивности отказов элементов имеют следующие значения:

Схема расчета надежности резервированного устройства приведена на рисунке. Интенсивности отказов элементов имеют следующие значения: λ1=10∙10-4 1/час; λ2=1∙10-4 1/час; λ3=0,1∙10-3 1/час; λ4=1∙10-31/час. Предполагается, что последействие отказов элементов отсутствует. Необходимо найти среднюю наработку до первого отказа устройства и вероятность его безотказной работы в течение 100 часов.

Определим вероятность безотказной работы участка с параллельным соединением трех элементов с λ1=10∙10-4 1/час:
P1t=1-1-p1t3=1-1-e-λ1t3=e-3λ1t-3e-2λ1t+3e-λ1t
Аналогично находим вероятность безотказной работы участка с параллельным соединением двух элементов с λ2=1∙10-4 1/час:
P2t=1-1-p2t2=1-1-e-λ2t3=2e-λ2t-e-2λ2t
Теперь можем записать вероятность безотказной работы всего устройства:
Pct=P1tP2tp3tp4t=
=e-3λ1t-3e-2λ1t+3e-λ1t2e-λ2t-e-2λ2te-λ3te-λ4t=
=2e-3λ1+λ2+λ3+λ4t-e-3λ1+2λ2+λ3+λ4t-6e-2λ1+λ2+λ3+λ4t+3e-2λ1+2λ2+λ3+λ4t+6e-λ1+λ2+λ3+λ4t-3e-λ1+2λ2+λ3+λ4t=
=2e-0,0042t-e-0,0043t-6e-0,0032t+3e-0,0033t+6e-0,0022t-3e-0,0023t
Тогда вероятность безотказной работы устройства за время t=100 часов составит:
Pc100=2e-0,42-e-0,43-6e-0,32+3e-0,33+6e-0,22-3e-0,23≈0,8950
А средняя наработка до первого отказа устройства:
Tср=0∞Pctdt=
=0∞2e-0,0042t-e-0,0043t-6e-0,0032t+3e-0,0033t+6e-0,0022t-3e-0,0023tdt=
=-2e-0,0042t0,0042+e-0,0043t0,0043+6e-0,0032t0,0032-3e-0,0033t0,0033-6e-0,0022t0,0022+3e-0,0023t0,00230∞=
=20,0042-10,0043-60,0032+30,0033+60,0022-30,0023≈701час