Система управления (рис. 3) содержит П-регулятор, динамическое звено c ПФ W(p) и интегратор. Задающее

Система управления (рис. 3) содержит П-регулятор, динамическое звено c ПФ W(p) и интегратор. Задающее воздействие g(t) и возмущение f(t) изменяются по закону: ;. Передаточная функция динамического звена задается преподавателем. Рис. SEQ Рис. \* ARABIC \s 1 3. Схема астатической системы для домашнего задания Требуется: 1. Определить критический коэффициент передачи системы и подобрать такое значение K, при котором запас устойчивости по модулю составлял бы 6,02 дБ; 2. Вычислить установившееся значение ошибки.

Часть 1
Примечание. ПФ W(p) не задана; примем ПФ W(p) такой же как в практической 3:
Эквивалентная ПФ разомкнутой системы может быть определена как произведение ПФ всех звеньев, последовательно включенных в контур:
По условию, нужно определить граничное значение коэффициента передачи системы. Запишем ПФ разомкнутой системы без учёта текущего коэффициента передачи:
Запишем характеристический полином замкнутой системы как сумму полиномов числителя и знаменателя разомкнутой системы:
По критерию устойчивости Гурвица, система 3 порядка со всеми положительными коэффициентами находится на колебательной границе устойчивости, если произведение двух центральных коэффициентов характеристического полинома (коэффициентов при р и р2) – знаменателя ПФ замкнутой системы – равно произведения двух крайних коэффициентов характеристического полинома (коэффициентов р3 и свободного коэффициента).
В нашем случае:
Решив данное уравнение, определяем критиеческий коэффициент передачи системы: Kкр = 6.
Далее найдём коэффициент передачи, при котором запас устойчивости по амплитуде будет составлять 6,02:
Часть 2
Установившаяся ошибка скаладывается из двух составляющих – по управлению и по возмущению.
Запишем ПФ по ошибкам каналов управления и возмущения:
Определим установившуюся ошибку по управлению.
Изображение входного сигнала по Лапласу: G(p) = 50/p2
Установившаяся ошибка по управлению:
Зная ПФ по ошибке возмущения, определяем АЧХ и ФЧХ ПФ по ошибке на частоте входного гармонического сигнала ω = 0,628:
Тогда ПФ по ошибке канала возмущения:
Установившаяся ошибка: