Собеседование при приеме на работу в крупную международную компанию состоит из четырех последовательных этапов:. 2

Собеседование при приеме на работу в крупную международную компанию состоит из четырех последовательных этапов: (I) проверка владения иностранным языком, (II) уровень владения компьютером, (III) профессиональный уровень, (IV) беседа с одним из руководителей; причем к следующему этапу соискатель допускается лишь при условии, что предыдущий пройден успешно. Студенты одного престижного вуза, как показала практика, могут пройти успеш-но каждый этап с вероятностями 0, 8; 0,7; 0,6 и 0,3 соответственно. Составить закон распределения случайной величины – числа этапов, которые студент данного престижного вуза пройдет успешно. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

Вероятности прохождения студентом этапов собеседования: I этапа – pI = 0,8; II этапа – pII = 0,7; III этапа – pIII = 0,6; IV этапа – pIV = 0,3.
Случайная величин Х – число этапов, которые студент пройдет успешно, – может при-нимать значения 0, 1, 2, 3 и 4. Вычислим соответствующие им вероятности:
а) студент не пройдет I этап:
Р(Х = 0) = 1 – pI = 1 – 0,8 = 0,2;
б) студент пройдет I этап, но не пройдет II этап:
Р(Х = 1) = pI ∙ (1 – pII) = 0,8∙(1 – 0,7) = 0,24;
в) студент пройдет I и II этапы, но не пройдет III этап:
Р(Х = 2) = pI ∙ pII ∙ (1 – pIII) = 0,8∙0,7∙(1 – 0,6) = 0,224;
г) студент пройдет I – III этапы, но не пройдет IV этап:
Р(Х = 3) = pI ∙ pII ∙ pIII ∙ (1 – pIV) = 0,8∙0,7∙0,6∙(1 – 0,3) = 0,2352;
д) студент пройдет все 4 этапа:
Р(Х = 4) = pI ∙ pII ∙ pIII ∙ pIV = 0,8∙0,7∙0,6∙0,3 = 0,1008

.
Закон распределения случайной величины Х :
Х 0 1 2 3 4
Р
0,2 0,24 0,224 0,2352 0,1008
Так как случайная величина Х может принимать только эти значения, то сумма их ве-роятностей должна равняться 1