Спрос и предложение некоторого товара описывается уравнениями: Qd=50-4P и Qs=-10+2P Государство установило налог с продаж

Спрос и предложение некоторого товара описывается уравнениями: Qd=50-4P и Qs=-10+2P Государство установило налог с продаж на единицу данного товара в размере 3 денежных единицы. 1. Определите выгоду покупателя и продавца до введения налога, если цена спроса равна 11 ден. ед., а цена предложения равна 8 ден. ед.; 2. Определить выгоду покупателя и продавца до и после введения налога, если ограничений цены спроса и предложения нет; 3. Рассчитайте величину налога, которую заплатят отдельно покупатель и продавец со всего нового объема продаж; 4. При какой ставке налога на единицу товара общая сумма налогового сбора окажется максимальной.

Запишем условие равновесия:
Qd = Qs
50-4P = -10+2P
50 + 10 = 4Р + 2Р
60 = 6Р
Р = 10 ден. ед.
Зная, что Qd = Qs, подставим значение Р в любую функцию, чтобы вычислить равновесный объем товара
Qd = 50-4*10 = 10 ден. ед.
1. Определяем выгоду покупателя и продавца
Для этого рассчитаем минимальную и максимальную цены.
Представим функции спроса и предложения в виде обратных:
Qd = 50 – 4P;
4P = 50 – Qd;
P = 12,5 – 0,25Qd.
Qs = -10 + 2P;
-2P = -10 – Qs;
P = 5 + 0,5Qs.
При Q = 0
Pmax = 12,5 – 0,25*0 = 12,5 ден. ед.;
Pmin = 5 + 0,5*0 = 5 ден. ед.
Определим выгоду покупателя:
DS = (Pmax – Pd)*Qd/2 = (12,5 – 11) * (50 – 4 * 11) / 2 = 4,5 ден. ед.
Вычислим выгоду продавца:
PS = (Ps – Pmin) * Qs / 2 = (8 – 5) * (-10 + 2 * 8) / 2 = 9 ден

. ед.
2) Определяем выгоду покупателя и продавца до и после введения налога.
До введения налога ситуация характеризовалась наличием рыночного равновесия, когда Pd = Ps, Qd = Qs:
50 – 4P = -10 + 2P;
-6P = -60;
Pe = 10 ден. ед.;
Qe = 50 – 4*10 = 10 ед.
Вычислим выгоду покупателя:
DS = (Pmax – Pе) * Qe / 2 = (12,5 – 10) * 10 / 2 = 12,5 ден. ед.
Вычислим выгоду продавца:
PS = (Pе – Pmin) * Qe / 2 = (10 – 5) * 10/2 = 25 ден. ед.
После введения налога, предполагая, что таковой возложен на продавца (хотя можно было сделать и предположение, что налог уплачивается покупателями, результат все равно будет таким же), новая функция предложения будет иметь вид:
Qs` = a + b * (P – t) = -10 + 2 * (P – 3) = -16 + 2P