В компьютерном зале l персональных компьютеров. Зал эксплуатируется 12 часов в сутки. Интенсивность потока. 2

В компьютерном зале l персональных компьютеров. Зал эксплуатируется 12 часов в сутки. Интенсивность потока отказов одного компьютера равна λ компьютеров в сутки. Время восстановления одного компьютера одним мастером в среднем составляет T часов. Все потоки простейшие. Определить оптимальное число обслуживающих зал мастеров по ремонту, если производительность зала оценивается по формуле: Пзала=l-lнеиспрl∙100% где l – число персональных компьютеров, lнеиспр– среднее число неисправных компьютеров. Указание: экономически оправдан прием на работу еще одного мастера, если он обеспечивает прирост производительности зала не менее чем на 10% от номинальной. 9. l=4; λ=0,16;T=30

Работу зала можно рассматривать как замкнутую СМО, для которой вероятность отсутствия заявок в системе (n – число приборов обслуживания, m–число заявок в СМО, m>n), вычисляется по формуле:
p0=1k=0nm!k!m-k!ρk+k=n+1mm!nk-nn!m-k!ρk
Определяем нагрузку на СМО с учетом продолжительности рабочих суток в 12 часов:
ρ=λT=0,16∙3012=0,4
Рассмотрим работу компьютерного зала только с одним мастером. Вычисляем вероятность отсутствия заявок в системе:
p0=1k=016!k!6-k!0,4k+k=266!6-k!0,4k≈0,0282
Среднее число неисправных компьютеров находим как сумму произведений вероятностей пребывания в состояниях системы и соответствующего числа неисправных компьютеров:
Lc=lнеиспр=p0k=1nm!(k-1)!m-k!+k=n+1mk∙m!nk-nn!m-k!=
=0,0282k=116!(k-1)!6-k!0,4k+k=26k∙6!6-k!0,4k≈3,571
Определяем производительность зала:
Пзала=6-3,5716∙100%=40,49%
Аналогично вычисляем показатели работы зала с двумя мастерами по ремонту:
- вероятность отсутствия заявок в системе:
p0=1k=026!k!6-k!0,4k+k=366!2k-2∙2!6-k!0,4k≈0,1061
- среднее число неисправных компьютеров:
lнеиспр=0,1061k=126!(k-1)!6-k!0,4k+k=36k∙6!2k-2∙2!6-k!0,4k≈2,1671
- производительность зала:
Пзала=6-2,16716∙100%=63,88%
Производительность увеличилась более, чем на 10%, поэтому исследуем работу зала с тремя мастерами:
- вероятность отсутствия заявок в системе:
p0=1k=036!k!6-k!0,4k+k=466!3k-3∙3!6-k!0,4k≈0,1291
- среднее число неисправных компьютеров:
lнеиспр=0,1291k=136!(k-1)!6-k!0,75k+k=46k∙6!3k-3∙3!6-k!0,75k≈1,7917
- производительность зала:
Пзала=6-1,79176∙100%≈70,14%
Как видим, при увеличении числа мастеров с 2 до 3, увеличение производительности составило менее 10%, поэтому оптимальным числом работников по ремонту является число 2.