В одной плоскости с длинным прямым проводом находится прямоугольная рамка со сторонами a и. 2

В одной плоскости с длинным прямым проводом находится прямоугольная рамка со сторонами a и b. Сторона a параллельна проводу. Сила тока в проводе - I1, а в рамке - I2 . Кратчайшее расстояние от рамки до провода - r. Сила, с которой рамка притягивается к проводу - F . Ток I2 положителен, если в ближайшей стороне рамки он течет в том же направлении, как и в проводе. Отрицательный знак соответствует отталкиванию. Таблица 4. Номер варианта I1, A 2 I2, A 5 a, см b, см r, см F, мкН Найти 8 8 5 8 − 4 4 b Дано: I1= 8 A 4135755-254000I2 = 5 A r = 4 см = 0,04м a = 8 см = 0,08 м F= 4 мкН = 410-6 Н Найти: b

По принципу суперпозиции полей результирующая сила равна сумме всех сил, действующих на каждую сторону прямоугольника
F=F1+F2+F3+F4
Сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных токов на единицу их длины равно
F=μμ0I1I22πl, где l-расстояние между проводами с силой тока I1 и I2
Силы действующие на провода с длиной b равны по модулю, но противоположны по направлению поэтому в сумме дают нуль.
F3+F4=0,
Тогда F=F1+F2
Тогда на провод длиной а, находящейся на расстоянии r будет действовать сила
F1=μμ0I1I22πra
На провод длиной а, находящейся на расстоянии r+b будет действовать сила
F2=μμ0I1I22π(r+b)a
Суммарная сила равна
F=F1-F2=μμ0I1I22πra-μμ0I1I22πr+ba=μμ0I1I22πa1r-1r+b=μμ0I1I22πa∙r+b-rrr+b==μμ0I1I22πa∙br(r+b)
F(r+b)=μμ0I1I2a2πr∙b
Fr+Fb=μμ0I1I22πa∙br
bF-μμ0I1I2α2πr=-Fr
b=-FrF-μμ0I1I2α2πr
b=-4∙10-6∙0,044∙10-6-1∙4π∙10-7∙8∙5∙0,082π∙0,04=0,013м=1,3 см
Ответ: b=1,3 см
Проверка размерности:
b=Н∙мН-Гнм∙А∙А∙мм=Н∙мН-В∙сА∙м∙А2=Н∙мН-В∙см∙А=Н∙мН-Джм=Н∙мН-Н∙мм=м