В одной урне 3 белых и 3 черных шаров, а в другой – 6

В одной урне 3 белых и 3 черных шаров, а в другой – 6 белых и 7 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 2 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

Вводим в рассмотрение события
A1 – из 1-й урны во вторую переложили 2 черных шара
A2 – из 1-й урны во вторую переложили 1 белый и 1 черный шары
A3 – из 1-й урны во вторую переложили 2 белых шара
Тогда получаем следующие вероятности
PA1=C32C62=315=15=0,2
PA2=C31∙C31C62=3∙315=35=0,6
PA3=C32C62=315=15=0,2
Если события выбраны верно, то сумма их вероятностей должна быть равна единице:
PA1+PA2+PA3=0,2+0,6+0,2=1
Пусть событие B – из 2-ой урны вынули 3 белых шара.
PB|A1=C63C156=205005=0,003996
PB|A2=C73C156=355005=0,006993
PB|A3=C83C156=565005=0,011189
По формуле полной вероятности
PB=PA1∙PB|A1+PA2∙PB|A2+PA3∙PB|A3
PB=0,2∙0,003996+0,6∙0,006993+0,2∙0,011189=0,0072