В районе лесного массива имеются лесопильный завод и фанерная фабрика. Чтобы получить 2,5 куб.м.

В районе лесного массива имеются лесопильный завод и фанерная фабрика. Чтобы получить 2,5 куб.м. коммерчески реализуемых комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 2,5 куб.м. еловых и 7,5 куб.м. пихтовых лесоматериалов. Для приготовления листов фанеры по 100 кв.м требуется 5 куб.м еловых и 10 куб.м. пихтовых лесоматериалов. Лесной массив содержит 80 куб.м. еловых и 180 куб.м. пихтовых лесоматериалов. Согласно условиям поставок, в течение планируемого периода необходимо произвести по крайней мере 10 куб.м. пиломатериалов и 1200 кв.м фанеры. Доход с 1 куб.м. пиломатериалов составляет 160 руб., а со 100 кв.м фанеры – 600 руб. Постройте математическую модель для нахождения плана производства, максимизирующего доход.

При построении модели следует учесть тот факт, что пиломатериалы могут быть реализованы только в виде неделимого комплекта размером 2,5 м3, а фанера – в виде неделимых листов по 100 м2.
Построим математическую модель задачи.
Пусть х1- объем производства комплектов пиломатериалов, м3, х2 - объем производства листов фанеры, 100 м2.
x1+5х2≤803x1+10х2≤180x1≥10х2≥12
По смыслу задачи переменные х1 ≥ 0, х2 ≥0.
Конечную цель решаемой задачи – получение максимального дохода при реализации продукции(фанеры и пиломатериалов) – выразим как функцию двух переменных х1 и х2.
Суммарная прибыль составит 160х1 от реализации пиломатериалов и 600х 2 от реализации фанеры, то есть : F = 160х1 +600х 2

. →max.
Решим задачу графически:
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств.
Границей неравенства x1+5x2≤80 является прямая x1+5x2=80, построим ее по двум точкам:
х1 0 80
х2 16 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству x1+5x2≤80, поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой x1+5x2=80. Область решения обозначим штриховкой.
Границей неравенства 3x1+10x2≤180 является прямая 3x1+10x2=180 , построим ее по двум точкам:
х1 0 6
х2 6 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству 3x1+10x2≤180 , поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой 3x1+10x2=180