Владелец кондитерской должен принять решение, сколько тортов следует заказать у кондитера сегодня, чтобы удовлетворить

Владелец кондитерской должен принять решение, сколько тортов следует заказать у кондитера сегодня, чтобы удовлетворить спрос покупателей завтра. Каждый торт обходится ему в 0,7 ден. ед., а продает он их по цене в 1,3 ден. ед. Продать невостребованные торты на следующий день невозможно из-за их порчи. Продавая торты каждый день, владелец кондитерской знает, что максимальный спрос на них не превышает трех. Каким будет оптимальное решение владельца кондитерской, если вероятности спроса на торты равны: 0,1 – отсутствие спроса; 0,2 – низкий спрос; 0,5 – средний спрос и 0,2 – высокий спрос, а владелец кондитерской использует критерий максимального ожидаемого выигрыша? Постройте дерево решений и определите оптимальное решение.

1. Построим дерево решений.
2. Составим таблицу решения для данной задачи. В ней будет три строки, так как владелец кондитерской может выбирать из трех вариантов действий (закупить 1, 2 или 3 торта), и четыре столбца, так как последствия принятого решения будут определяться тем, по какому из четырех возможных сценариев станут развиваться события (составит спрос 0, 1, 2 или 3 торта) . В клетках таблицы укажем финансовые последствия каждого варианта решения в условиях реализации различных сценариев (прибыль владельца кондитерской). Эти последствия (результаты) рассчитаем по формуле:
(количество проданных продуктов ∙ цена продажи) – (количество закупленных продуктов ∙ цена закупки).
Объем закупки, тортов/день Спрос в течение дня, тортов/день
0 1 2 3
1 -0,7 0,6 0,6 0,6
2 -1,4 -0,1 1,2 1,2
3 -2,1 -0,8 0,5 1,8
Теперь по формуле математического ожидания рассчитаем ожидаемую прибыль для каждого возможного решения (расчеты сведем в таблицу).
  Результат, х Вероятность, р  x∙р
Заказать 1 торт -0,7 0,1 -0,07
0,6 0,2 0,12
0,6 0,5 0,3
0,6 0,2 0,12
Итого 1 0,47
Заказать 2 торта -1,4 0,1 -0,14
-0,1 0,2 -0,02
1,2 0,5 0,6
1,2 0,2 0,24
Итого 1 0,68
Заказать 3 торта -2,1 0,1 -0,21
-0,8 0,2 -0,16
0,5 0,5 0,25
1,8 0,2 0,36
Итого 1 0,24
Выбираем максимум среди математических ожиданий (последние выделены в таблице жирным шрифтом): max0,47;0,68;0,24=0,68

. В клетках таблицы укажем финансовые последствия каждого варианта решения в условиях реализации различных сценариев (прибыль владельца кондитерской). Эти последствия (результаты) рассчитаем по формуле:
(количество проданных продуктов ∙ цена продажи) – (количество закупленных продуктов ∙ цена закупки).
Объем закупки, тортов/день Спрос в течение дня, тортов/день
0 1 2 3
1 -0,7 0,6 0,6 0,6
2 -1,4 -0,1 1,2 1,2
3 -2,1 -0,8 0,5 1,8
Теперь по формуле математического ожидания рассчитаем ожидаемую прибыль для каждого возможного решения (расчеты сведем в таблицу).
  Результат, х Вероятность, р  x∙р
Заказать 1 торт -0,7 0,1 -0,07
0,6 0,2 0,12
0,6 0,5 0,3
0,6 0,2 0,12
Итого 1 0,47
Заказать 2 торта -1,4 0,1 -0,14
-0,1 0,2 -0,02
1,2 0,5 0,6
1,2 0,2 0,24
Итого 1 0,68
Заказать 3 торта -2,1 0,1 -0,21
-0,8 0,2 -0,16
0,5 0,5 0,25
1,8 0,2 0,36
Итого 1 0,24
Выбираем максимум среди математических ожиданий (последние выделены в таблице жирным шрифтом): max0,47;0,68;0,24=0,68