Вычислить а12а25а34а41а53 и определить знак, с которым это слагаемое входит в определитель Решение:

Вычислить а12а25а34а41а53 и определить знак, с которым это слагаемое входит в определитель Решение: а12а25а34а41а53=(-2)(-1)(2)(3)(1)=12 Множители упорядочены их по первым индексам а12а25а34а41а53, выписываем вторые индексы в том порядке, в каком они стоят: 25413. Все вторые индексы различны, значит, данное произведение будет членом определителя пятого порядка. Чтобы определить знак, посчитаем количество инверсий: для 2 будет ноль инверсий (так как нет впереди цифр больше 2), для 5 будет 0 инверсий (так как перед 5 стоит 2 и она меньше 5), для 4 будет 1 инверсия (так как перед 4 стоит 5), для 1 три инверсии, для 3 две инверсии. Суммируем: 0+0+1+3+2=6 — четно, следовательно, этот член определителя будет со знаком плюс. Вычислить определитель методом выделения линейных множителей

Будем рассматривать данный определитель как многочлен от переменной х. Если число х0 является корнем этого многочлена, то при подстановке в определитель его значение (определителя) будет равно нулю согласно теореме Безу . Подберём корни многочлена.
Если х0 = 1: - 1-й и 3-й столбцы равны друг другу. Следовательно, многочлен делится на (x – 1).
Если х0 = –1: - 2-й и 3-й столбцы равны друг другу. Следовательно, многочлен делится на (x + 1).
Если х0 = 2: -2-й и 4-й столбцы равны друг другу

. Подберём корни многочлена.
Если х0 = 1: - 1-й и 3-й столбцы равны друг другу. Следовательно, многочлен делится на (x – 1).
Если х0 = –1: - 2-й и 3-й столбцы равны друг другу. Следовательно, многочлен делится на (x + 1).
Если х0 = 2: -2-й и 4-й столбцы равны друг другу