Yi > 0; i=1..4 3y1+2y2-y3=6y1+3y2-y4=4 U = 24y1 + 36y2 → min y3, y4 –показывает, на сколько

Yi > 0; i=1..4 3y1+2y2-y3=6y1+3y2-y4=4 U = 24y1 + 36y2 → min y3, y4 –показывает, на сколько «стоимость» затраченных ресурсов превышает прибыль от реализации в расчете на 1 единицу продукции 1-го, 2-го вида соответственно. Решаем исходную задачу в симплекс – таблице: cj 6 4 0 0 вi вi/ais, ais>0 xj xi x1 x2 x3 x4 x3 3 1 1 0 24 8 –min x4 2 3 0 1 36 18 Z -6 -4 0 0 0 x1 1 1/3 1/3 0 8 24 x4 0 7/3 -2/3 1 20 60/7 – min Z 0 -2 2 0 48 x1 1 0 3/7 -1/7 36/7 x2 0 1 -2/7 3/7 60/7 Z 0 0 10/7 6/7 456/7 y3 y4 y1 y2 Получили оптимальное решение исходной задачи: X*=(367;607) Zmax = 4567 Оптимальное решение двойственной задачи находится в Z – строке последней итерации симплекс-таблиц в столбцах исходного базиса. Оптимальное

Y*=(107;67)
Umin=4567=Zmax
Решим задачу графическим методом. Запишем математическую модель исходной задачи и каждому ограничению- неравенству поставим в соответствие граничную прямую:
x1 > 0, x2 > 0
3x1+x2≤24 → l12x1+3x2≤36→l2
Z = 6x1 + 4x2 → max
На координатной плоскости построим область допустимых решений данной системы неравенств.
x1 0, x2 0 - эти неравенства на координатной плоскости определяют множество точек, лежащих в I координатной четверти и на положительных полуосях координатных осей.
l1: 3x1+x2=24
x1 0 8
x2 24 0
l2: 2x1+3x2=36
x1 0 18
x2 12 0
Пересечение всех полуплоскостей, являющихся решением неравенств, определяет область допустимых решений – закрашенный многоугольник.
Любая точка этого многоугольника является допустимым решением системы неравенств . А каждая угловая точка соответствует опорному плану нашей задачи.
Определим координаты точки оптимума

. А каждая угловая точка соответствует опорному плану нашей задачи.
Определим координаты точки оптимума