X – биномиально распределенная случайная величина с параметрами п = 2000, р = 1/6.

X – биномиально распределенная случайная величина с параметрами п = 2000, р = 1/6. Найти Р(Х = 320), Р(100 < Х < 350). (Ответ вычислять по предельным теоремам Муавра-Лапласа с точностью 0,001).

Для вычисления Р(Х = 320) применяем локальную теорему Муавра–Лапласа: вероят-ность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появле-ния события равна р, событие наступит ровно m раз (безразлично, в какой последова-тельности), приближенно равна:
где – функция Гаусса; ; q = 1– р
Тогда:
Функция Гаусса – четная, поэтому .
По таблице значений функции φ(х) находим: φ(0,80) = 0,2897.
Для вычисления Р(100 < Х < 350) применяем интегральную теорему Муавра–Лапласа: вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р, событие наступит не менее k1 раз и не более k2 раз, при-ближенно равна:
где Ф(x) – функция Лапласа; q = 1– р