X^3(x^½+1-2a)-3a(x^½+1-2a)<0 (x^(1/2)+1-2a)(x^3-3a)<0 Построим графики двух функций y= ½ (x^½+1) и g=x^3/3.

X^3(x^½+1-2a)-3a(x^½+1-2a)<0 (x^(1/2)+1-2a)(x^3-3a)<0 Построим графики двух функций y= ½ (x^½+1) и g=x^3/3.

Первый (g(x)) из них возрастает намного быстрее, чем второй(y(x)). Так как их произведение меньше 0, то искомая область будет между графиками.
Рассмотрим неравенство при x=1 . Тогда а =(⅓ ; 1). По графику видно, что при этих значениях a, целое решение неравенства только одно.
Рассмотрим неравенство при x=2. Тогда а =( ½(2^½+1); 2 ⅔).
Рассмотрим неравенство при x=3

. Тогда а =(⅓ ; 1). По графику видно, что при этих значениях a, целое решение неравенства только одно.
Рассмотрим неравенство при x=2. Тогда а =( ½(2^½+1); 2 ⅔).
Рассмотрим неравенство при x=3