X1 2 7 8 1 3 5 8 9 8 9 5 9 2

X1 2 7 8 1 3 5 8 9 8 9 5 9 2 0 2 9 Х2 2 9 3 0 2 0 1 7 2 7 6 8 4 5 3 0 Х3 0 5 7 8 4 2 6 9 1 9 5 3 0 4 3 8 Y -2 -32 -36 -13 -14 -14 -32 -50 -28 -52 -26 -35 -4 -7 -9 -42 1)Проверить наличие мультиколлинеарнпгти при помощи VIF 2)Проверить наличие авторегрессии первого порядка по критерию Дарбина-Уотсона. 3)Построить доверительный интервал для прогнозного значения Y при Х1=1, Х2=3, Х3=5. 4)При тех же значениях вычислить эластичность Y по Х3.

1)Проверим наличие мультиколлинеарнпгти при помощи VIF:
В присутствии мультиколлинеарности дисперсия оценок параметров модели возрастает пропорционально величине
VIF=1/(1−R2j)
Использование VIF включает следующие шаги:
Для каждого предиктора Xj строится регрессионная модель его зависимости от остальных предикторов: 
Xj=α2X2+α3X3+...+αkXk+c0+ε
На основе полученной регрессионной модели для каждого предиктора Xj рассчитывается VIF по приведенной выше формуле.
Полученные для каждого предиктора значения VIF сравниваются с выбранным пороговыми значениями. Предиктор с максимальным VIF, превышающем пороговое значение, исключается из анализа.
VIF – «фактор инфляции вариации» больше 10 - плохо
Построим регрессионные модели:
для Х1:
Y = X1 X2 X3
2 2 0
7 9 5
8 3 7
1 0 8
3 2 4
5 0 2
8 1 6
9 7 9
8 2 1
9 7 9
5 6 5
9 8 3
2 4 0
0 5 4
2 3 3
9 0 8
VIFx1=1/(1−R21)=1/(1 – 0,2486)=1,33.
для Х2:
Y = X2 X1 X3
2 2 0
9 7 5
3 8 7
0 1 8
2 3 4
0 5 2
1 8 6
7 9 9
2 8 1
7 9 9
6 5 5
8 9 3
4 2 0
5 0 4
3 2 3
0 9 8
VIFx2=1/(1−R22)=1/(1 – 0,0814)=1,09.
для Х3:
Y = X3 X1 X2
0 2 2
5 7 9
7 8 3
8 1 0
4 3 2
2 5 0
6 8 1
9 9 7
1 8 2
9 9 7
5 5 6
3 9 8
0 2 4
4 0 5
3 2 3
8 9 0
VIFx3=1/(1−R23)=1/(1 – 0,1966)=1,22.
Тест VIF или метод инфляционных факторов:
VIFx1 1,33
VIFx2 1,09
VIFx3 1,24
VIF – «фактор инфляции вариации» меньше 10 – следовательно делаем вывод, мультиколлинеарность отсутствует.
2)Проверим наличие авторегрессии первого порядка по критерию Дарбина-Уотсона:
Статистика Дарбина-Уотсона:
ŷ y-ŷ (y-ŷ)2 ui - ui-1 (ui - ui-1)2 ui · ui-1
-1,93659 -0,06341 0,004021
-34,9149 2,914859 8,496404 2,97827 8,870089 -0,18483
-38,0267 2,026731 4,10764 -0,88813 0,788771 5,907636
-13,8478 0,847826 0,71881 -1,1789 1,389817 1,718316
-13,7946 -0,20536 0,042171 -1,05318 1,109191 -0,17411
-14,933 0,93296 0,870415 1,138316 1,295762 -0,19159
-34,4091 2,409108 5,803803 1,476148 2,179013 2,247603
-48,6933 -1,30671 1,707493 -3,71582 13,80731 -3,14801
-24,6311 -3,36885 11,34916 -2,06214 4,252426 4,402115
-48,6933 -3,30671 10,93434 0,062141 0,003862 11,13982
-25,7858 -0,21417 0,045869 3,09254 9,563803 0,708201
-36,8086 1,808643 3,271191 2,022814 4,091777 -0,38736
-3,44753 -0,55247 0,305226 -2,36112 5,574871 -0,99923
-5,76711 -1,23289 1,520007 -0,68041 0,462961 0,681136
-9,01212 0,012116 0,000147 1,245001 1,550028 -0,01494
-41,2983 -0,70168 0,49235 -0,71379 0,509499 -0,0085
Сумма -396 5,95E-13 49,66905
55,44918 21,69627
Критические значения d1 и d2 определяются на основе специальных таблиц для требуемого уровня значимости α, числа наблюдений n = 16 и количества объясняющих переменных m=2.
Нижняя и верхняя границы критического значения статистики,и , определённые по таблице Дарбина-Уотсона для, (число регрессоров модели),(число наблюдений) делят интервал возможных значений на пять частей, представленных на рис.1.
Рис