X 2,0 2,4 11,0 8,0 5,6 6,2 4,5 9,8 8,6 3,8 Y 4,0 5,2 4,5

X 2,0 2,4 11,0 8,0 5,6 6,2 4,5 9,8 8,6 3,8 Y 4,0 5,2 4,5 4,2 4,8 8,0 7,2 12,6 8,5 4,2 1.Определить параметры уравнения регрессии и оценить их значимость. 2.Оценить тесноту связи с помощью коэффициента корреляции и оценить его значимость

1. Определим параметры уравнения регрессии и оценить их значимость:
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты
Номер региона
2 4 8 4 16 4,68
2,4 5,2 12,48 5,76 27,04 4,83
11 4,5 49,5 121 20,25 8,21
8 4,2 33,6 64 17,64 7,03
5,6 4,8 26,88 31,36 23,04 6,09
6,2 8 49,6 38,44 64 6,32
4,5 7,2 32,4 20,25 51,84 5,66
9,8 12,6 123,48 96,04 158,76 7,74
8,6 8,5 73,1 73,96 72,25 7,27
3,8 4,2 15,96 14,44 17,64 5,38
Сумма 61,9 63,2 425 469,25 468,46 63,2
Ср

. знач. 6,19 6,32 42,5 46,925 46,846 6,32
Найдем компоненты 1МНК :

Находим оценки параметров модели:
Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Оценку статистической значимости параметров регрессии икорреляции проведем с помощью статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из параметров.
Табличное значение критерия для числа степеней свободыи уровня значимости α = 0,05 составит tтабл = 2,31.
Далее рассчитываем по каждому из параметров его стандартные ошибки: и .
Фактическое значение статистик
, ,
Фактические значения статистики не превосходят табличноезначение:; , поэтому параметры и случайно отличаются от нуля, а статистически не значимы.
2