Задан одножильный маслонаполненный кабель с заземленной свинцовой оболочкой. Длина кабеля равна l=1000 м, радиус

Задан одножильный маслонаполненный кабель с заземленной свинцовой оболочкой. Длина кабеля равна l=1000 м, радиус токоведущей жилы r=2 мм и радиус оболочки R=10 мм. Изоляция кабеля имеет диэлектрическую проницаемость εr=2,5. Кабель рассчитан на напряжение U=27,5 кВ. Рассчитать емкость кабеля и определить характер изменения напряженности электрического поля у поверхности токоведущей жилы при увеличении ее радиуса от r до R. Определить распределение потенциала в толще изоляции при неизменном радиусе внутренней жилы r и построить рассчитанные зависимости Ε=f (x), φ =f (x).

По теореме Гаусса напряженность электрического поля цилиндрического конденсатора в слое с радиусом rx равна:
Ex=Qε0*εr*2*π*rx*l, (2.4.1)
где Q – заряд; ε0=8,85*10-12Фм – диэлектрическая проницаемость вакуума; εr – относительная диэлектрическая проницаемость изоляции; rx – расстояние от токоведущей жилы до точки x; l – длина конденсатора.
Емкость цилиндрического конденсатора определяется по формуле:
C=2*π*ε0*εr*llnRr, (2.4.2)
где R – радиус оболочки; r – радиус токоведущей жилы; l – длина кабеля; εr – относительная диэлектрическая проницаемость изоляции кабеля; ε0 – диэлектрическая проницаемость вакуума.
Учитывая, что заряд равен произведению емкости на напряжение, и подставив выражение для емкости в теорему Гаусса, получим расчетную формулу для напряженности электрического поля на расстоянии rx от поверхности токоведущей жилы:
Ex=U2,3*rx*lgRr