Задано распределение случайной величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами), среднее квадратическое отклонение,. 2

Задано распределение случайной величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами), среднее квадратическое отклонение, составить функцию распределения и построить ее график. xi 4 6 9 pi 0,4 0,3 0,3

Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=i=13xi∙pi=4∙0,4+6∙0,3+9∙0,3=1,6+1,8+2,7=6,1
Дисперсию найдем двумя способами:
DX=i=13(xi-Mx)2∙pi=
=(4-6,1)2∙0,4+(6-6,1)2∙0,3+(9-6,1)2∙0,3=
=4,41∙0,4+0,01∙0,3+8,41∙0,3=1,764+0,003+2,523=4,29
DX=i=13xi2∙pi-(Mx)2=42∙0,4+62∙0,3+92∙0,3-6,12=
=6,4+10,8+24,3-37,21=4,29
σX=D(X)=4,29≈2,07
Составим функцию распределения:
Fx=PX<x
При x≤4 Fx=0
При 4<x≤6 Fx=Px=4=0,4
При 6<x≤9 Fx=Px=4+Px=6=0,4+0,3=0,7
При x>9 Fx=Px=4+Px=6+Px=9=1
Построим график функции распределения: