Задано распределение вероятностей двумерной случайной величины. а) Найти законы распределения составляющих Х и У,

Задано распределение вероятностей двумерной случайной величины. а) Найти законы распределения составляющих Х и У, их математические ожидания и дисперсии и решить, будут ли они зависимыми? б) безусловные законы распределения составляющих Х и У, в) условный закон распределения составляющей Х при условии, что У приняла второе значение Y X -8 5 10 -11 0,05 0,25 0,3 20 0,15 0,20 0,05

Найти законы распределения составляющих Х и У, их математические ожидания и дисперсии и решить, будут ли они зависимыми?
Сложив вероятности «по столбцам», получим вероятности возможных значений Y
PY=-8=0,05+0,15=0,2
PY=5=0,25+0,20=0,45
PY=10=0,3+0,05=0,35
Напишем закон распределения Y
Y
-8 5 10
Py
0,2 0,45 0,35
Контроль: pi=0,2+0,45+0,35=1
Математическое ожидание Y
MY=yipi=-8∙0,2+5∙0,45+10∙0,35=-1,6+2,25+3,5=4,15
Дисперсия Y
DY=MY2-MY2=yi2pi-MY2=-82∙0,2+52∙0,45+102∙0,35-4,152=12,8+11,25+35-17,2225=59,05-17,2225=41,8275
Сложив вероятности «по строкам», получим вероятности возможных значений X
PX=-11=0,05+0,25+0,3=0,6
PX=20=0,15+0,2+0,05=0,4
Закон распределения X
X
-11 20
Px
0,6 0,4
Контроль: pi=0,6+0,4=1
Математическое ожидание X
MX=xipi=-11∙0,6+20∙0,4=-6,6+8=1,4
Дисперсия X
DX=MX2-MX2=xi2pi-MX2=-112∙0,6+202∙0,4-1,42=72,6+160-1,96=232,6-1,96=230,64
Так как Px,y≠PxPy, например PX=-11, Y=-8=0,05≠0,6∙0,2=0,12=PX=-11∙PY=-8, то можно сделать вывод, что случайные величины являются зависимыми.
безусловные законы распределения составляющих Х и У
Безусловный закон распределения X
X
-11 20
Px
0,6 0,4
Безусловный закон распределения Y
Y
-8 5 10
Py
0,2 0,45 0,35
условный закон распределения составляющей Х при условии, что У приняла второе значение
Найдем условные вероятности возможных значений X при условии, что составляющая Y приняла второе значение y2=5.
PX=-11Y=5=PX=-11,Y=5PY=5=0,250,45≈0,5556
PX=20Y=5=PX=-11,Y=5PY=5=0,20,45≈0,4444
Условный закон распределения составляющей Х при условии, что У приняла второе значение имеет вид
X
-11 20
PXY=5
0,5556 0,4444