Задано распределение случайной величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами), среднее квадратическое отклонение,

Задано распределение случайной величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами), среднее квадратическое отклонение, составить функцию распределения и построить ее график. xi 4 6 8 10 pi 0,3 0,2 0,4 0,1

Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=i=14xi∙pi=4∙0,3+6∙0,2+8∙0,4+10∙0,1=1,2+1,2+3,2+1=6,6
Дисперсию найдем двумя способами:
DX=i=14(xi-Mx)2∙pi=
=(4-6,6)2∙0,3+(6-6,6)2∙0,2+(8-6,6)2∙0,4+(10-6,6)2∙0,1=
=6,76∙0,3+0,36∙0,2+1,96∙0,4+11,56∙0,1=2,028+0,072+0,784+1,156=4,04
DX=i=14xi2∙pi-(Mx)2=42∙0,3+62∙0,2+82∙0,4+102∙0,1-6,62=
=4,8+7,2+25,6+10-43,56=4,04
σX=D(X)=4,04≈2,01
Составим функцию распределения:
Fx=PX<x
При x≤4 Fx=0
При 4<x≤6 Fx=Px=4=0,3
При 6<x≤8 Fx=Px=4+Px=6=0,3+0,2=0,5
При 8<x≤10 Fx=Px=4+Px=6+Px=8=0,3+0,2+0,4=0,9
При x>10 Fx=Px=4+Px=6+Px=8+P(x=10)=1
Построим график функции распределения: