Задан закон движения материальной точки. Пользуясь заданным законом движения: 1)определите положения материальной точки в моментывремени

Задан закон движения материальной точки. Пользуясь заданным законом движения: 1)определите положения материальной точки в моментывремени t1 и t2 и изобразите их на графике y(x); запишите значения радиусов-векторов этих положений, используя разложение по базису в декартовой системе координат, и изобразите радиусы-векторы на графике; определите перемещение, совершённое материальной точкой за отрезок времени [t1 ; t2], запишите его, используя разложение по базису в декартовой системе координат, и изобразите его на чертеже; определите угол между радиусами-векторами материальной точки в моменты времени t1 и t2; найдите уравнение траектории материальной точки, постройте график траектории на чертеже; 6)запишите зависимость скорости от времени, используя разложение по базису в декартовой системе координат; 7) найдите модуль скорости в моменты времени t1 и t2 и изобразите её на чертеже; 8)запишите зависимость ускорения от времени, используя разложение по базису в декартовой системе координат; 9) найдите тангенциальное, нормальное и полное ускорения в момент времени t1 и изобразите их на чертеже; 10) определите радиус кривизны траектории материальной точкив момент времени t1. № Закон движения а, м b, м c, м/с2 d,м/с e, м t1,c t2, с 12 x =ct2 + dt +ey =at+b 0 16 8 4 -12 0 3/2

Подставим числа в уравнения движения:
x =8t2 + 4t-12, мy =0·t+16, м;
x =8t2 + 4t-12, мy =16, м;
1) определим положения материальной точки в моменты времени t1 и t2
t1=0; t2=1,5 с;
Для первого момента времени:
x1 =8·02 + 4·0-12, мy1 =16, м;
x1 =-12, мy1 =16, м;
Для второго момента времени:
x2 =8·1,5 2 + 4·1,5 -12, мy2 =16, м;
x2 =12, мy2 =16, м;
Положения материальной точки на графике y(x);
2) значения радиусов-векторов:
r1 =-12ex + 16ey;
r2 =12ex + 16ey
Здесь ex и ey – единичные орты.
Радиусы-векторы на графике:
3) перемещение, совершённое материальной точкой за отрезок времени [t1 ; t2],:
S12=r2-r1=12ex + 16ey--12ex + 16ey=24ex
Перемещение на чертеже:
4) по определению, скалярное произведение:
r1r2 =r1r2cos;
cos=r1r2r1r2
r1r2=-12ex + 16ey12ex + 16ey=-144 + 256=112
r1=r1r1=-12ex + 16ey-12ex + 16ey=144 + 256=20
r2=r2r2=12ex + 16ey12ex + 16ey=144 + 256=20
cos=11220·20=0,28
=arccos0,28=73,7°
5) для того, чтобы найти уравнение траектории, надо исключить время, но y от времени не зависит

. следовательно, не зависит от x:
yx =16, м
график траектории – прямая линия:
6) мгновенная скорость v есть первая производная от радиус-вектора по времени:
v=drdt=vxex + vyey=dxdtex+ dydtey;
v=d8t2 + 4t-12dtex+ d16dtey=16t + 4ex.мс.
7) модуль скорости в моменты времени t1 и t2
v1=16·0 + 4ex=4ex;
v2=16·1,5 + 4ex=28ex;
v1=v1v1=4ex 4ex=4 мс;
v2=v2v2=28ex 28ex=28 мс;
изобразим на чертеже;
8) зависимость ускорения от времени:
a=dvxdtex+ dvydtey=d16t + 4dtex+d·0dt ey=16ex, мс2