Задана электрическая цепь, представленная на рисунке 1. Рис.1.1. Общая схема Eab Ecd Eef вариант Eab Ecd Eef R1 R2 R3 В В В Ом Ом

Задана электрическая цепь, представленная на рисунке 1. Рис.1.1. Общая схема Eab Ecd Eef вариант Eab Ecd Eef R1 R2 R3 В В В Ом Ом Ом 7 10 7 0 5 8 6 Требуется определить токи в ветвях цепи методом непосредственного применения первого и второго законов Кирхгофа.

Дано: Eab = 10 B, Ecd = 7 B, R1 = 5 Ом, R2 = 8 Ом, R3 = 6 Ом.
Определяем токи в ветвях методом непосредственного применения законов Кирхгофа. Обозначим ЭДС и токи согласно рис.1.2. Примем Eab=E1, Ecd = E2.
Рис.1.2. Расчетная схема
1. Произвольно указываем направления токов I1, I2, I3.
2. Общее число уравнений, необходимых для решения m = 3, так как неизвестными являются 3 величины: I1, I2, I3.
3. Число уравнений по 1-му закону Кирхгофа m1 = 2 – 1 = 1, так как в электрической цепи всего 2 узла.
4 . Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа m2 = 3 – 1 =2, то есть достаточно выбрать два независимых контура.
5. Составляем уравнение по 1-му закону Кирхгофа.
I1+ I2 – I3 = 0 – для узла «а»
6. Указываем направления обхода двух выбранных контуров (показано пунктирными стрелками).
7. Составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа.
-R1I1+R2I2=E2-E1-для контура I
-R2I2-R3I3=-E2-для контура II
Составляем и решаем систему уравнений
I1+I2-I3=0-R1I1+R2I2=E2-E1-R2I2-R3I3=-E2
Подставляем исходные данные
I1+I2-I3=0 (1)-5I1+8I2=-3 (2)-8I2-6I3=-7 (3)
Из уравнения (2) выражаем
I1=-3-8I2-5
Из уравнения (3) выражаем
I3=-8I2+76Подставляем полученные выражения для I1 и I3 в выражение (1) и получаем
(-3-8I2-5)+I2-(-8I2+76)=0
(18+48I230)+30I230-(-40I2+3530)=0
18+48I2+30I2+40I2-35=0
118I2=17
I2=0,144 AНаходим остальные токи
I1=-3-8I2-5=-3-8·0,144-5=0,830 A
I3=-8I2+76=-8·0,144+76=0,975 А
Все токи получились с положительными значениями, значит, их действительные направления совпадают с принятыми на рис.1.2.
Проверка

. Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа m2 = 3 – 1 =2, то есть достаточно выбрать два независимых контура.
5. Составляем уравнение по 1-му закону Кирхгофа.
I1+ I2 – I3 = 0 – для узла «а»
6. Указываем направления обхода двух выбранных контуров (показано пунктирными стрелками).
7. Составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа.
-R1I1+R2I2=E2-E1-для контура I
-R2I2-R3I3=-E2-для контура II
Составляем и решаем систему уравнений
I1+I2-I3=0-R1I1+R2I2=E2-E1-R2I2-R3I3=-E2
Подставляем исходные данные
I1+I2-I3=0 (1)-5I1+8I2=-3 (2)-8I2-6I3=-7 (3)
Из уравнения (2) выражаем
I1=-3-8I2-5
Из уравнения (3) выражаем
I3=-8I2+76Подставляем полученные выражения для I1 и I3 в выражение (1) и получаем
(-3-8I2-5)+I2-(-8I2+76)=0
(18+48I230)+30I230-(-40I2+3530)=0
18+48I2+30I2+40I2-35=0
118I2=17
I2=0,144 AНаходим остальные токи
I1=-3-8I2-5=-3-8·0,144-5=0,830 A
I3=-8I2+76=-8·0,144+76=0,975 А
Все токи получились с положительными значениями, значит, их действительные направления совпадают с принятыми на рис.1.2.
Проверка